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iiào iMxlcmio iiuiica o nniiicro de easaios iniructuosos exccdfr a \U — 1 > 



{C — \)D. 



Por um análogo jinH-esso cxcluiriainos os resuliios relativos a polcn- 

 fias designadas jiclos outros faetores |>rinios de ,p — 1 . i'oiu a exce- 

 |)oào que abaixo indicaremos (§ 42'. 



j 1 . O numero de ensaios infriietuosos para a determinarào dos nú- 

 meros IH, m , m' , ete. liearú muito altaixo dos máxima, (pie acima indi- 

 camos, excluindo da verificação não s<') os números [)r(KÍuclos de factores 

 primos já vcriticad(M, mas também os numen>s, aos cpiaes jtmtando um 

 uuiltipio do m(Mlulo, i'esulta um producto de números já vei-ilicados. Com 

 efleilo. sc í; satisfaz á congruência 



lambem satisfará a cila qualquer potencia desse numero; e satisfazendo 

 igualmente h, o mesmo acontecerá ao jiroducto de quaes<juer potencias 

 de íf. e /í, ete. Omittimos ainda outras simplilicaeões, que occorrerão 

 facilmente a (piem possuc alguma aptidão para esta csjwcie de cál- 

 culos. 



42. O methodo cxjwsto (§ 40) não seria applicavel á exclusão dos 

 resíduos potencias relativas ao ultimo factor de ^ — 1 , se fosse a = 3 

 = y = ò = ■••== 1 , isto é, so 



// — l=2í^/).../A,• 

 p<)^ (pianto, depois de excluídas as |)otencias 2, //, C. ... /, os números 

 restantes, bcni como todos os excluídos, satisfazem á congruência 



Nesse raso, bem como em to<los os outros, em ipic não seja fácil 

 determinar o numero m, jtor meio do qual de\emos excluir os resíduos 

 IKjlcncias A', euqiregaremos o seguinte prcH-esso, que e nuiito mais di- 

 recto, e euí que nunca lerão a efleituar-se inúteis tentativas, quando o 

 expoente de A' em p — I fòr z = 1 . 



SupiKiidianios [irimoiro (pie é /. = !. 



Seja 



í>)~) (I, /', c, (/, ... 



a serie obtida de{K)ís tlc excluídos todos as resíduos potencias de qualquer 



