DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 61 



cias 2, B, C, se o termo a,, que se toma para a exclusão das potencias 

 D fôr vg. 



excluiremos somente as potencias DEF; e depois (piando, para proseguir 

 nas exclusões D, tomamos outro termo b^, pôde ser 



ô, = r"^^ 



e poderá haver ainda um grande numero de termos dessa forma. 



Para evitar essas incertezas, proceder-se-lia do seguinte modo. Ex- 

 cluídas as potencias DEF, conlieccr-se-lia que o termo a^ tem a forma 

 indicada, e por conseguinte [jor meio dclie excluimos todas as potencias 

 EF, elevando <?, a todas os expoentes, que nào dào potencias j.í excluidas. 

 E (juando passarmos ás exclusões E, deve considerar-se que o processo co- 

 meçou já pela exclusão das jjolencias EF. Similliantcmcnle se evitarão tcnlas 

 as outras tentativas inúteis, que presuppõe em geral o methodo exposto. 



Para ojxírar com facilidade e sem repetição todas as exclusões que 

 temos a cITcituar, comem começar por escrever a serie ascendente das 

 números impares 



p — \ 



1, 3, ;>, 



n 



íB 



notando explicitamente os que são divisiveis por algum, ou por alguns 

 das números B, C, D, etc. , o que se efleitua, sem calcido algum, pela 

 simples contagem dos termos. 



Será também conveniente indicar junto a cada um dos resíduos 

 exeluidos a espécie de [lotencia, que elle é. 



44. O methodo para a determinação das raizes primitivas dos nú- 

 meros primos foi em vão procurado por Eulcr (NoviComm. Acad. Pctrop. 

 T. xviu.). 



Nem Gauss, nem Legendre. (pie redigiram tratados completos so- 

 i>re a theoria dos números, indicaram processo algum directo para essa 

 determinação. 



Foi Poinsot o primeiro que apresentou (memoria citada, pag. 7 3) 

 um modo svstematico para círciluar o calculo das raizes primitivas. 



O jirineipio em (pie elle funda esse calculo, e o mesmo de que par- 

 timos nos methixlos antccetlentcmente expostos. Poinsot, depois de achados 

 os rcsidiH)s não (piadralicos, eleva-os todos á jiotencia B; os residuos dis- 

 tinctos assim ohtidos dào-lhe todas as potencias B, que se devem excluir 



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