G2 JIEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



(la scric dos rosidiios nào quadráticos. Os rcsiduos restantes elevados 

 IikIos á iH)t(Micia C, dão a cxclnsào das ]iotoncias dessa ordem; prose- 

 guindo-sc desse modo até excluir as potencias relativas a todos os lacto- 

 r(?s primos de p — 1 . 



Dessa maneira tem sempre a efTeitnar-se o máximo numero de ope- 

 rações rejictidas: por exemj)lo, quando se faz a exclusão das potencias B. 



formam-se potencias desse gráii, quando o numero delias ([ue lia ;i 



■ . . ' í— 1 

 excluir e apenas ■ ^ . 



Para evitar esse inconveniente, Poinsot, cm relação ao cxcm])i() nu- 

 mérico que apresenta jiara a determinação das raizes primitivas de 31. 

 diz, depois de ter adiado os 15 rcsiduos niio quadráticos, e passando á 

 exclusão dos rcsiduos cúbicos: 



« IMais, comme on ne doit trouver que cinq cubes diflerents, on \>cul 

 evitcr les opérations inutilcs, en rangeant d'abord Ics (piinzc non résidus 

 dans lordrc oíi iis suivraient une même raison géométrique. Quon jirenne, 

 par exemple, la raison 2, et les quinze uon résidus iwurront sordonncr 

 de ectte manièrc: 



3. G, 12, 24. 17 1 15, 30, 29, 27, 23 | 13, 26, 21, 11, 22, 



oú ces non-résidus se trouvent distribués en trois groupes de cinq termes 

 en progression géométrique, et dont les cubes sont : 



27. 30. 23, 29, 15 | 27, 30, 23, 29, 15 ] 27, 30, 23, 29, 15, 



cVst à d ire les mèmes poiír cliaque groiipe. 



II sullit doiic de fornier les cin(| cubes des nombres conlenus dans 

 nn quelcon(|ue des trois groupes. » 



Em presença do f|ue precedentemente havemos exposto, será fácil 

 fazer a discussão c apreciação desta regra- 



No cxenqilo escolhido dá cila o mesmo resultado, que o processo ((ue 

 indicámos (§ 40). Com cfleilo, sendo a um resíduo iiuo (juadratico, jtara 

 que os cinco números 



(66) a, a d, ad^, ad^, ad'^ 



sejam todos rcsiduos não quadráticos e indispensável, (|ue seja d resíduo 

 quadrático, pois sendo a^r', se fosse também d^r'', os termos de (66) 



