DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1/ CLASSE. (i:! 



cm que d tem expoente impar seriam rcsiduos <[iiadraticos. Depois, i)arii 

 (]ue os mesmos termos sejam incongruos, é necessário qqe d seja raiz j)ri- 

 miliva de uma congrueneia 



em que w< > 4 ; ^ como d^r'*'' nSo pódc ser raiz primitiva de 



a;">=l, ou de x*''=l, ou de x« = l, 



será necessariamente raiz primitiva de 



a;'^l, ou de x'''ssl; 



no segundo caso os 13 nào resíduos distribuiam-se n "uma só progressão; 

 e no primeiro distribuir-se-lião cm três progressões. Adoptando a idtima 

 liypotlieso. e elevando ao cidio os termos de uma delias (66), teremos, 

 fazendo í/=f/-, 



a\ a^^ã", a'<i;\ a'(V«, a\l; 



m 



resultado (juc, por serem ineongrúos estes termos, coincide wm a nossa 

 serie (55), em que se su])ponlia w = 5. 



Vé-se pois qnc não é necessário verificar a distribuição dos 1 5 nào 

 rcsiduos nas trcs |)rogress«")es indicadas por Poinsol; basla achar um rc- 

 siduo (|uadrallro d. (pie dè os cinco rcsiduos não ([uadraticos (66). 



I'oinsot não indica porem, nem como se devem distribuir os resíduos 

 cpiadraticos para evitar a inútil repetição de exclusões cm relação aos 

 diversos factores primos (|ue píkle ter p — 1, nem tão pouco dá o nic- 

 tliodo para achar o numero d, que lhe serviu para a primeira distri- 

 buição, no exemplo que ellc escolheu; jwr quanto ainda que nesse caso 

 não houvesse difliculdade em reconhecer (|ue se píide fazer d= 2, não 

 acontecerá o mesmo, se forenj muito grandes d, e o numero das poten- 

 cias -— - a excluir, pois que os números ad. ad^, ad^, etc. . quando 



excedem o mo<lulo p, dão rcsiduos em que não é fácil distinguir aquelia 

 geração succcssiva. 



Como se viu (§ 40^, nem mesmo é sempre necessário, que se forme 



um primeiro grupo de -^ — termas. Nesse processo, bem como em todos 



os outros que apresentámos, não só houve sempre em vista evitar o mais 

 [wssivel toda a espécie de inútil tentativa, mas também procurámos, (|ue 



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