Gi ME310RIAS DA ACADEJÍIA REAL 



iMn vez de se ter a formar potencias análogas de niinicros successivos, se 

 ctlcituassem jmlcncias asccndontos do niesuio numero, o que é muito mais 

 vantajoso para o caleulb numorico. 



Muito antes da pidiUeação da memoria de Poinsot (Janeiro de liS45) 

 tinlia Ivory (1824) inserido no 4." volume do supplcmento da Eiici/clo- 

 yialia Britannica um methodo, que clle parece considerar como directo (•), 

 [uira a determinação das raizes primitivas. 



Esse methodo fimda-sc nas seguintes proposições. Sendo 



(|ual(iucr raiz primitiva de p satisfará á primeira das congruências 



y— * y— * f— ' f— ' 



(66') X * -1-1=0; x*"-M=0; a;"'-hl=0; x'"°4-l=0; etc. , 



c não satisfará a nenhuma das seguintes; e pelo contrario qualquer raiz 

 não primitiva satisfará a alguma, ou algumas dessas congruências, á ex- 

 cepção da primeira. Estes theorcmas que o auctor não demonstra, pro- 

 vam-se com muita facilidade em presença do que temos exposto. 



Supposto isso, obtidoá os r(>siduos não (juadratieos, devem estes en- 

 saiar-se succcssivamente até achar um delles, que não seja raiz da se- 

 gunda, ou de alguma das seguintes entre as congruências precedentes. 

 Esse numero será luna raiz jtrimitiva, que nos dará, pela elevação ás po- 

 tencias competentes, todas as outras raizes primitivas. 



ELste processo, como se vè, não é um methodo directo, mas sim uma 

 tentativa, que poderá repetir-se, antes de achar uma raiz primitiva, tantas 

 vezes (|uantos suo os rcsiduas não (juadratieos, que não são raizes pri- 

 mitivas. 



E notável cjue assim como Ivory observou, que os residuos quadrá- 

 ticos não satisfazem á primeira congruência (66'), não reparasse também, 

 (pic entre os residuos não quadráticos os (jue não são potencias B não 

 satisfazem á segunda congruência (66'); e deduzidos esses, não satisfarão 

 á terceira congruência (66') os números restantes que não forem poten- 

 cias C; e assim jior diante: o que conduziria immediatamente ao methodo 



(•) The cxistcncc nf sucli mimbi-rs (the primitive rools) in cvcrg cise is Ihcroforc 

 domonstralod ; l)iil no dircct mclhud of finding Ihcm has yct Itecn publishcd wilh which 

 »(' an- .ncqiiainled. 



\\e. gladly scize lhe prcscnt occasinn of lying down a rule fur fiuding lhe primitive 

 r.M)l5 uf a prime number. — (Volume citado, pag. <i98.) 



