DAS SCIEKCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. (i7 



donde sc iiifcre, que sabendo nós determinar cjualtiucr das raizcs de 



(69) x» = 1 M ^, 



leremos siiccessivamenle raízes côngruas eoni essa para o modulo ,/. e 

 <|ue satisfazem ás congruências dos módulos yP, A" , . . . A". 



E como o mesmo geometra indicou as formulas si m])les, que adiante 

 apresentaremos, pelas (juaes as raizes de (G8) st; disparlem em grnjxis 

 comjioslos cada um de igual numero de raizes dillercntcs e todas côn- 

 gruas, jiara o modulo À, com uma das raizes dc (G9), ficam desse nio<lo 

 determinadas todas as raizes de (68). • 



Este prwesso bastante longo e indirecto foi reproduzido poi- I^c- 

 gendre (Tlivork dcs n. , 3° ed., t. u, pag. 21), c depois por Poinsot 

 (lifjlcx. sur Irs pr. fond. dc la th. dcs n. , cliap. iv. art. vi). 



Siinilliantcmentc quando o modulo é vg. A° £ C^ , Gauss linlia 

 indicado que a resolução da congruência binomia podia fazer-se dejicnder 

 da resolução dc congruências, que teriam respectivamente os módulos 

 >/" , B , C^ ; e Legendrc desenvolvendo essa indicação, mostrou como 

 para cada raiz a-\-zA° da congruência relativa ao modulo A" se |Kxlia 

 successivamenle determinar z de modo a satisfazer aquella raiz ás con- 

 gruências relativas a B , C^, e por conseguinte á congruência proj>osta. 

 Este mesmo procasso foi dejwis seguido por Poinsot. 



G)mo abaixo se verá, substituimos a esses metbodos indirectos c 

 dc succcssiva resolução numérica, formulas geraes c directas, tanto para 

 (|uando o modulo é ]K)tencia de um só numero primo, como (juando e 

 producto dl' |K)t(!ncias de vários números primos. 



40. Podemos desde já rcconlieccr com facilidade, que todas as raizes 

 da congruência (G7), em que p é um numero múltiplo, sào exactamente 

 todas as raizes dc 



(70) x* = lMj>, 



em que D é o maior divisor comnumi entre j, c f/J. A demonstração 

 e perfeitamente análoga á (|ue emi)regámos (§ 30), advertindo que qual- 

 (jucr raiz dc (G7) deve ser um numero primo com p, c que to<los 

 esses numeres são todas as raizes dc 



«"= 1 Mp. 



