GS MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Em conscquoncia siip|)orcnio,s sempre (juando liouvcr a resolver qual- 

 (iiier congruência binomia como [('■>'). (|nc o seu grau é um divisor de <^p 

 i7. Para o ([ue seguidamcnle temas a expor ser-nos-ha indispen- 

 s;ivel denionslrar a formula 



(71) {a-hyp^y''=a'''-hYp'' + \ 



em (|uc p e um numero primo > 2; a, //, Y, s números primos com p, 

 cada inn dos números cj, s, =>1; e í=^>0. 



Por simplicidade façamos sp' = m; o primeiro membro de (71) 

 liesenvolvido dá 



1U — 1 



ta -+- !/;'' j" =«" -+- '" a"'~ ' (!//)') + ^ — t" °' — ° '^Vf)^ H 



m — 1 ni — -2 wi — ar + 1 , , 



•■■"^"'^^ ~ X «""'(í/í")' •■•' 



rccoiihecendo-se immedialamente, (juc a mais alta potencia de p que di- 

 vido o segundo termo é j3»+': provaremos agora (|ue os lermos seguintes 

 são divisiveis por {lotencias de p superiores a essa, donde se conclue (pie 

 o desenvolvimento tem a forma (71). 



(k)m eíleito, considerando o termo geral acima escripto, vê-sc (pie 



o seu cocniciente numérico tem a forma —J, sendo yí um inteiro, ciue 



X 



re]ircscnta um das coefíicientes do desenvolvimento de um binómio ele- 

 vado á iwlencia vi — 1; aquellc termo tem pois a forma 



-Bf. 



X 



sendo li um inteiro. O valor de x rcprcsenta-sc do modo mais geral fa- 

 zendo x = rp', onde r primo com p, e =>1, 2==>>0, acontecendo 

 (pie apenas no segundo termo do desenvolvimento poderá ser simultanea- 

 mente 



,=1, ;==0. 



Por ser r [)rimo com p, devera ser — = A numero inteiro; logo o 

 termo geral reduz-se a 



