DAS SCIEXCIAS DE LISBOA. 1.' CLASSE. 69 



Se fôr 2 = O, o exiKJcnte de p rcduz-se a 



para todos os icniios scgiiiiílcs ao scgiiiido, jwis será nelles r~l>\. 

 Não sendo porém z = 0, teremos 



(72) ;,■ = 1 -I- ;/;>-(- ^ /*/) -I- ftc- >l-f-i. • 



j)or quaiilo sendo ^> 2, é Ip^i; e como q, bem como /=> 1. con- 

 cliie-se de (72) 



9'/'' > 9 -I- =7=> 7 + = •■ 

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í — : r qrp'^l-\r(l, 



o qiio completa a dcmonslraçào, (pic liiiliamos a apresentar. 



A (brimila (71) é devida a (íaiiss (obra cilada, § lxxxvi), que a de- 

 monstrou indirectamente, suppoiído successivauiente í = l, / = 2, etc. 

 Poinsol imitando esse molliodo, simplilicou-o consi<|pra\ cimente, empre- 

 gando a (brnnila do l)in()nii(), de titii' Canss [)rcscindira, talvez para dar 

 á sua demonstração luna lórma mais elementar. Andias estas demonstra- 

 ções tem o defeito de nào serem directas. K notável ainda ((ue esses dis- 

 linctos geómetras se persuadissem (|ue a demonstração imnicdiata ofTere- 

 ccria alguma diClií iildadc (•). I*arecc-nos porem (]uc a demonstração di- 

 recta (pie apresentámos nem e mais longa, nem mais dillicil, que a de 

 Poinsol, c é consideravelmente mais simples que a de Gauss. 



•i8. A formida Í7 í ) sodVe uma exccjiçào (piai\do fòr^ = 2. e q=\, 

 sendo porem verdadeira ainda para p='2, e y>l. Com clléito, nesta 



(•) r)pm(inslralii) liiijus lliporcmalis c\ ovoliitiniic pnlostniis binomíi poli pusscl, 

 si oslendiTcliir nniiirs IcrmiiKis p:isl si-cundiiiii por p'' ~^ '/> sogui.d'! a nossa 



iiiilaiã(i) di^isillilos osso. Sod (luoniani runsidoraljci doimniinaloriim c loITicionliiim in ali- 

 quiil anitiagos dodiuil, iiiothudiim so(|nriiloin pr.Tlorimiis. — ((íaiss, Disijuisil. Arithniel. , 



^ LXXIVI.) 



I.a dcmonslrallnii iiiinióilialo do oo Ihéoròmo, qiii parail faiilo aii prémior cniip 

 d'fril, prísonio iióaiimoiíis lioaiiciiiip do dillicullós, à cause do IV-xposaiil cnmposc »p {sp 

 so^Ulldll a nossa nntarãoi d'iiii iiaissonl Ics ciicfTiiionts dii liiniiino. Mais volci iin miivcn 

 Iròs siinplo do sortir do col ond>arras, òlc. — (PoixsOT, Cnnsirirr. sur Irs jirincip. fnnilam. 

 dl- III Ihenr. itrs ii. , chap. iv, «» 30.) 



1." (;i.AS.St T. 1. 1-. I. 10 



