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ultima hyi><)thc.sc a demonsl ração prccetlentc cxpcrinienlaria apenas a sc- 

 "•iiiiile inodilicacào. Teriainos 



.3 



1 



p-=l-i-zlp + '-l^p-\r ele. > 1 -+- f, 2 ; 

 e como q=^2, seria 



rqp'^(]-\-z, donde í — : -t-rr/p' >> « + </. 

 Sendo porém j3 = 2, q=.\, teríamos, para s = t = \, 



(1 + P !/)'' = a" 4- 4 1/ (a -f- (/) ; 



e como a, c 1/ sâo impares, suppondo ser 2" a máxima potencia de 2 di- 

 visora de a-\-tj, seria 



s(;udo Y impar; e por conseguinte, pelo ([iie acabámos de demonstrar, 

 elevando ambos os membros da equação precedente á potencia sp'~^, 

 obteriamos 



(73) (a4-p2/r'=a'"'+r.p' + '' + '. 



sendo Y' imjx»r. 



4!). Se em (71) supjwsermos // divisível por uma potencia ([iiai(|U('r 

 de p, essa formula subsiste, entcndendo-se que a mesma potencia, e não 

 outra superior, dividirá necessariamente }'. 



ÕO. Sc em (71) suposermos ^^0, não subsiste a demonstração (|uc 

 demos dessa fonnula. A investigação das modificações que então sollre 

 a dita fornuda não será destituída de interesse, por nos conduzir a algu- 

 mas propriedades notáveis dos resíduos, de alguma das (juaes teremos a 

 lazer uso no capitulo seguinte. 



Para evitar repetições, usaremos da letra P para designar (inaUpier 

 numero primo com o modulo ». 



Empregaremos também a notação ■ -, análoga á de Gauss y, 



Á 



(mod. ^), e pela ([ual designaremos quabiucr dos valores da fracção -, a 



