7 i MIÍMORIAS DA ACADEMIA REAL 



S<' t'm vez lio expoente s toin.irnias sp' será, |iara cada uma dessas 

 liv|)oll>cscs, 



n^ ^l-^Pp '^ , ou 0=1-1-/'. 



.")(). Se u-\-ij fosse divisivcl por p, sendo ainda a primo com ^), é 

 Ihcll de ver ([iie, para quaesiiuer valores de s, t, p, seria 



Logo se supposermos jD= 2, e forem «, y imjwres, scrí sempre 



(/ + /)-'=/'-' + /'. 

 57. iNa formula de Gauss 



(a-i-yp'r'=«"Vy/+' 



1'iitra a|>enas explicitamente o primeiro termo do desenvolvimento do |)ri- 

 nieiro membro. Km relação aos dois primeiros termos desse desenvolvi- 

 mento podemos também estabelecer a formula seguinte, jtara /'>2, sendo 



(79) fa + y;//y"'' = «'^' + .*p'a"''-' v/+ }'/ + '+'. 



(em (jue, mesmo jiara y [)rimo com p, poderá ser Y divisivel por esse 

 numero) cuja demonstração deduziremos dos mesmos principies com (pie 

 jirovámos (71). Como vimos (§ 47) quaUjuer termo do desenvolvimento 

 do primeiro membro de (79) reprcscnla-se |X)r 



para os termos cm <|uc fòr 2 = 0, aipielle expoente rcduz-se a t-\-.qr\ 

 e como cm lodos os lermos, posteriores ao segundo, em que (òr r = 0, 

 será >=>2, o dito exjwcnte 



<-f- (jr = > í-f- 2(/=> < -4- fy -h 1. 



