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vejamos (|iial é o maior numero de raizes, (iu(! podorá dar-se em cada 

 uma (lestas espécies. Siip|ionhainos ser A uma raiz quahjucr pertencente 

 á liirina n-\-i/p. Qiialtpicr outra raiz de (80) incluída na mesma lorma, 

 será expressa geralmente [tor ./-i-zp', sendo «=>1. Com<i temos 



(.1 -4- =/r)''=.i''-f-Z//+' = 1 + Zp'+- .M/r. 



|iara (jue ,/+ zp" seja raiz é indi.spensavel (juc tenhamos, suppondo z pri- 

 mo com p. / + M=>;«, on u=^rn — t; por conseguinte a fornuda 

 geral de todas as raizes da forma a-\- ijp será J -\- zp'"~\ cm ([ue ; [xj- 

 dcrá ser divisível por j3. Ora todos os valores da ultima formula, incon- 

 gruos para o modulo p", são os que resultam de se dar a z todos os 

 valores 



O, 1. 2. 3, i. ... (/— 1): 



donde se concluc forçosamente que nào pode haver mais de p' raizes da 

 forma a-^pij; similhantementc haverá quando muito p' raizes de cada 

 uma das outras formas b-\-ij'p, c-\-i/''p, ctc. ; e como o numero de 

 todas estas formas é p', vê-se linalmente que o numero de raízes de (80) 

 nào pôde e.\ceder p'p' = D. 



59. Para resolver a congruência (80), mostraremos como as suas 

 raizes dependem das de 



(82) xf' = íMp''-', 

 c como as desta dcpendiMn das de 



Sendo pois 1, a, /;, c, ctc. as p' raizes desta ultimo, digo que serão 



.,W í I _«FI í I ..IH — / I 



(83) 1. a" .b" . c" , o(.-. 



as raizes da precedente. 



C/om cfreito, qualquer dessas quantidades e raiz. |)or(|uc tomando vg. 

 a segunda, c sendo 



«'==1 \-yp, 

 1." ci.A«si: T. 1. r. I. 11 



