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iloduz-se 



log-o o stjjiiiulo dos luiineros (83) é raiz de (8.'2), c o incsiuo acontece aos 

 outros. Como (82) iiào |)ódc ter mais de p' raizcs, se reconliccernios que 

 as p' raizcs (83) sào todas dcsiguaes, isto é, incongruas para o modulo 

 p""~', essas raizcs serão todas as de (82). 



Ora a lorinula adiada (7'i') não só nos demonstra imnicdiatamente, 

 (|ue os números (83) sào incongruos para o modulo y"~', mas conduz-nos 

 também a uma notável propriedade desses números, isto é, das raizes de 

 (82), e vem a ser, cjue todas estas são incongruas para o modulo p. Com 

 elleito, supjwndo í > c, e 



b = c -\- s; 



c sendo os numeras ô, c, s primos com p, teremos, pela formula citada, 



•t — f — I m — f — I n» — í— I 



b" =(f + s)'' =c'' -hl'. 



cm (|uc será /' primo com p. 



Verificaremos agora que qual(|ucr das raizes (83) de (82) é também 

 raiz de (80); com cflcito, visto que achámos 



será, pela formula (71), 



{a'' ) = 1 -+-!'//■, • 



e como as raizes (83) são incongruas para o modulo p, scl-o-hào para o 

 modulo p", isto é, serão raizcs distinctas de (80). 

 Ora Iodas as raizcs 



,„_/_! m — l—t ,„_f_l 



1, n' . b" , c' , ctc. 



pertencem correspondentemente aos grupos 

 (84) ! + !//>. a + y'p, b-^y"p, r + \t"'p. ctc. 



