DAS S^.IE^TJAS 1)K LISBOA. I.' CLASSE. 7!) 



a (|iH> acima ulliidiíuos; ]>i)r (|ii;iiito vij. é ((15)), jiaia o iin.diilo ^), 



•1 3 « — I — I 



p P . _^ P j/ 



e pois (iiic (iesignaiulo vg. a' jior ^/, a lurnuila A-\-zp"'~ da, 



COIMO vimos, ^>' raizcs divci'sas para (SCl; c como as raizos contidas em 

 um dos grupos (8'i) são incoiigruas, ate para o moilulo p, com as raizcs 

 de outro desses gru|)os, concluir-.sc-lia finalmente, que todas a&p'p' ^=D 

 raizes assim deduzidas dos grupos (8'i) serão incongruas para o modulo p"; 

 c como (80) não pôde ter mais de D raizes, ficará desse modo demon- 

 strado, c|ue es,sa congruência tem eílcclivamentc D raizes. 



60. Do (|ue acali<ámos de demonstrar se infere, (|uc as D raizcs de 

 (80) são dadas pela formula 



(85) a; = x/"~'~' + !///"-' M//", 

 cm (pie .r e qual(picr das p' raizcs de 



.r'''=lM;), 



c y um dos números O, 1 , 3, .?. ... (/>' — 1). 

 (i 1 . Sc na congruência dada (80) , for 



n=i)'p--'. 



leremos /=^m — 1, e ])or conseguinte a fornuila (8.")j muda-se cm 



(86) x^x^-i-ypMp', 



na qual y pódc ter os p''~' valores O, 1, 2. ... (/>""' — I). 



Esc, além da liyjx)tliesc precedente, siipjx)sermos ^'--=^< — I, a for- 

 mula (80) dará visivelmente todos os números menores (pie p", c j)rimos 

 com cllc, os quaes, como d siibido, são todas as raizcs da congruência 



Sc cm (80) .supposiTmos D^p', será /= 0. o i|iii' mudara a for- 

 mula (Sh) cm 



(87) x = x;'~\}p'. 



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