80 MEMORIAS DA AC.ADKMIA KEAl. 



E se finaliiiciitp tivermos D^=p', será p'=í, asp' raízes I . a, h. c, 

 etc. rediizir-se-liài) miie;iiiienl(> á |)rimcira, o leremos 



I 



()2. A formula directa (85) tem ainda a vantagem de nos dar expli- 

 cilainenle todas as raizcs não piimilivtis de (80), isto e, as raizcs ((uc 

 satisfazem a 



a;'''=lMp''. 



sendo D' um submultiplo ([ualquer de D, c por conseguinte serão raizcs 

 prímitiras todas as (]ue desse modo não ficam representadas. 



Em |)rimeiro logar reconlieceremos, (jue não são raizcs primitivas 

 todas aqucUas cm que x nào fòr raiz primitiva de 



(88) xf'=lMp. 

 Com ciVeito, sendo .r, tal que tenhamos 



em que é ]'"<ip\ e divisor deste ultimo numero, teremos 



(89) .r,""=l + Z;); ^/"''"~'~ ' = H-Z/)— ', 

 c por conseguinte a formula (85) dará 



(90) ^ x''"'' = n-zy, 



isto é. X satisfará a uma congruência do grau p"p' submultiplo de D, e 

 por tanto não será raiz primitiva de (80). 

 Reciprocamente, de 



3-''"'''=1+Z>-sh1M/), 

 como 



concluiríamos (§ .30, 



xf" = 1 ; 



