DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 8.*? 



As trcs csiiccics de raizcs cjiie temos considerado devem eompre- 

 liendcr todas as de (80); e com olVeito 



(// — (pp')p' -H ç,p'.p'-' -f- o/J = //// — ç. //(//—/»'-')+- 9Í) = Z). 



numero total dessas raizes. 



63. Podemos sempre determinar pelo menos uma parle das o£) rai- 

 zes primitivas de (80), sem necessidade de fazer calculo algum para 

 achar valores y, que nào satisfaçam a (91); para isso basta que saibamos 

 SC Q e, ou não divisivcl [)or j». 



Com efleilo, na primeira bypolhcse todo o valor y não divisivcl por 

 ip nào satisfaz a (91). Logo nesse caso (85), em que se supponha .r raiz 

 primitiva de (88), e // não divisível jwr p, dará 



?P'(p'-f'-') = ?í> 



raizes primitivas de (80), que são todas as que esta possuc. 



Na segunda hypothese, sendo x^ sujeito á condição indicada, c sendo 

 y divisivcl por ■p, (85) dar-nos-ha 



raizes primitivas de (80). 



64. A demoiisli-ação <lo numero de raizes i>rimilivas de 



(93) x''''''=iMp", 



pôde efleituar-se jmr um modo inteiramente similhante a (|ual(|uer das 

 duas demonstrações (§§ 33, 34). 



Imitando a primeira delias, teríamos similliantemente, suppondo 

 p=q r s\.., 



'^ '•'5 = ^5Í1— ,4l — r][í— si... 1— pj. 



em que 



, c yP' , .. v'p' „,„ ... py „. , c PP' 



q ' r qr P 



I C f'P' I 



d,A., = — ; elr. 



