84 MEMORIAS DA ACADEMIA UEAE 



(' por coiiscgiiiiilo 



x=,y(i-;;)(i-;)f;i-;)...(i_j)=,(,y:. 



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linilniulo a .soo;iin(la, iirovaronios (jiir, scmlo y, //' duas raizcs (|iia('s- 

 (|iuM' ('(irrcs|)(>nilcnl('s ás conginicncias 



(9i) .r''=lM;j"; .r'' = l; 



1.° ////' e raiz. d.- (93). 



2." Totlos os p'^' [irodiictos yy' são iiicongnios para o modulo p'\ 

 (■ [lor i-onsfguiiUe representam todas as soluções de (93). 



3." Todos os prodiictos ////' cujos factores forem respectivamente 

 raízes primitivas das congrucncias (9í), serão raizcs primitivas de (93), 

 e não serão raizcs primitivas desta, os productos em que algum dos fa- 

 ctores não fòr raiz primitiva da congruência correspondente. 



1." A segunda das congruências (9 5) tem /)'"' raizcs não primiti- 

 vas, jM)r(iuo estas são as raizcs de 



e j)or isso aquella terá p' — /•'"' = 9/'' raizcs primitivas. 



5.° Sendo p^q^r s^..., é sempre raiz da primeira das con- 

 gruências (94) o producto zz'z''. . . , cujos factores sào respectivamente 

 raizcs das congruências dos graus q", r , s". . .; todos esses p' productos 

 sào incongruos para o modulo p" , c por iíso dão as p' raizcs da con- 

 gruência do grau p. Serão raizcs primitivas desta, somente aípicllcs pro- 

 liuctos cujos factores forem todos raizes primitivas das congruências cor- 

 resjjondcntcs. 



6.° Tendo pois as congruências dos graus q", r , s", . . . respecti- 



, . ... a a y 



vãmente os scgumtcs números de raízes prmntivas çy , '^r , ^j , etc. 

 (4.°), o numero de raizes primitivas da congruência do grau p' será 



99"X?r''x?s''...=v/''. 



c por conseguinte adiaremos linalnientc, que o numero de raizcs jiriíni- 

 tivas de (93) é 



