88 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



torào essa mcsniu Cóinia os tcrinos ilu serie 



(98) /•, )•■-'. ,\ 



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eiijos expoentes são impares (§ 48); e como o numero delles é 2""', a 

 <lita serie contém, nos termos de ordem impar, todas as raizcs primitivas 

 da classe (í)7). As raizes (1)8) scrào todas as 2'""" raizes de (í)5), que 

 tem a forma H-y«2*. Por conseguinte qiial([ucr outra raiz primitiva 

 da classe (97) 



r'=l + /'.2'^ 



dará na serio (98) as mesmas raizes que produziu (97), posto que em 

 ordem diflerente. 



7 I . Similhantemcnte sendo 



(09) r——\^;,.2\ 



a serie 



(100) 



dará 2""'' raizes disliuctas de (95). entre as quaes as correspondentes a 

 expoentes inqiares tem a forma — 1-1-/'. 2", isto é, sào todas as raizes 

 primitivas da segunda classe (99). 



72. As raizes (100), cujos expoentes sào pares, coincidem com as po- 

 tencias pares (98). Com eílcito, tomc-sc para formar a serie (98) uma 

 raiz 



r'=I+(2" — /,)2^ 

 teremos geralmente 



r=' = (l + (0"_;,)2=)»-=(— l-h/,.2'-') = " = r;\- 



isto é. as potencias pares de (98) coincidirão pela mesma ordem com as 

 de (100). Logo se tomarmos [)ara formar (98) a raiz (97). não sendo 



í + ,;=2", 



coincidirão ainda as potencias pares de (98) e (100). posto <(ue cm diíTe- 

 rcntc ordem. 



7o. Do (jue acabamos de dizer se conclue, que qualquer outra raiz ;• '. 

 da ciasse (99) dará todos os termos da serie (100). posto que em ordem 

 diversa; pfiis que as potencias impares do ;; serão todas as raizes primi- 



