DAS SCIENCIAS DE LISUOA. 1." CLASSE. 89 



livas de scj^mida classe (O!);, e as [)oteiu'ias pares eoiticídíruo com as (]c 

 (98). Vè-se (ainlxMii <|uc as potencias de ordem im[iar de cada uma das 

 series (í)8, 100) não ])odein achar-sc na oulra, pois que cada um desses 

 g;rMipos de [Kiteiicias im[)ares representa a totalidade das raizcs primitivas 



(y?), ou (!)!)), e e sempre impossivel a coiigrucneia 



l-t-í.2'^ = — lH-i>2m2-. 



74. Nas duas series (!)8, 100) aeliam-sc jxiis todas as 2"~* raizes 

 de (í).^) da forma 1 + /.2*; todas as 2""-' raizes da forma — H-i.2% 

 c linaluicnte todas as 2"^^ raizes da forma l+y.2', que são as de or- 

 dem par em (!)81. ou em (100); e por conseguinte para completar a to- 

 talidade das 2"~' raizes de (95) faltam í"'"' raizes, que são todas as 

 eomprehendidas na formula — l-|-y.2', nenhuma das (juaes entra em 

 (98), ou em (100). 



Todas as raizes porém da ultima classe, que tiverem a forma 

 — l+í.2*"^', serão dadas pelas 2°'~^~° potencias daquelle numero, 

 cujos ex[)oentes forem 



1. .•3. í), ... (2"-'-'— Ij, 



reunião dos números impares menores tpie 2"~'~'. 



75. As raizes das duas formas 



— H-í.2^ —1 -)-i/-2'' 



deduzeni-sc de lodos os valores de >•' 



1 + Í.2S l+?/-2= 



pela simples .subtracção do numero 2; [wr conseguinte as 2"~' raizes 

 de (95) serão dadas pelas duas formulas 



(101) x = r'M2-; x = ;-— 2, 



cm que 



r=l-|-/.2", 



é uma raiz [>rimitiva (juaUiucr de primeira classe, c em i|uc se deve dar 

 a « ([ualípier dos valores 



l ■) 3 •)--» 



