DAS SrjEXCIAS DU: LISBOA. 1." CLASSE. 9.^ 



e por ser nccessariamcnle t' pi imo com .-/, leremos 



c <'omo D' é o máximo divisor tominum entre D, e fA", coiicluir-.sc-lia 



2.° Reciprocamente (|ualquer raiz .r'commimi ás congruências (1 13) 

 será raiz de (1 13), pois ([iie de 



x"''=lMA': x"" = iM li^; :r'^"'=lMC^• etc. 



deduz-se, por serem D', D", D", etc. divisores de D, 



x'" = iMA': x"'^lMB^: x'"=1Mí:''; ele; 

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x'''=ilVlA'. 



86. Em consequência do que acabamos de demonstrar, nào liaverá 

 difficuldade cm estabelecer a formula geral de resolução de (112). Com 

 cdeito, delerminem-sc os números ^>, ^, /■, ele. taes (juc satisfaçam (§ 22) 

 á congruência 



JV V .V 



(114) p \-q~-hr h etc. = 1 M iV; 



A' fiP C 



c lomem-se os números a, h, c, ele. , que sejam respectivamente raizes 

 das congruências (1 13); será raiz de (1 12) 



.V V V 



'^ A' ifi Cf 



Esta formula dará, sem repetição, todas as raizes de (112), substi- 

 tuindo nclla todos os systemas a, b, c, etc. de raizes das congruências 

 (1 13). Para o rcconbeccr notaremos: 



1." Todos os valores (115) .são raizes de (112). Com cfTeito, ele- 

 vando (115) á potencia D, c dcspresando os múltiplos do modulo, acha-se 



(iir.) ."^(«/.í^V-^- (67 J^^-f^-^l^+^xc-: 



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