DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 97 



87. Pelo exposto se coneliie immedinlameiítc o nuinero de raizes de 

 (112). Com efleilo, se nenhum dos factores ,/, /A (^, ele. fòr 2. os nu- 

 meres das raizes a, b, c, ete. serào respcelivamente os graus D', D", D'", 

 cte. das eoiij^rueneias eorresjwiidentes (113); se \g. fòr y/=2, e fòr 



D'=í, ou £>'=2°~ , será ainda D' o numero das raizes a; esse mi- 



niero será j^rém 2 D', se, sendo A =2, fòr Z)'>1, c D'<i2'~'. Con- 



clue-sc por tanto, que o numero das raizes de (112) será sempre D' D" D"' 



ele., cxeepto (piando fòr ^= 2, c Z)'> 1 , e <C 2"^ , pois nesses casos 

 o numero das raizes é 2 D' D" D'" etc. 



A nossa formula (115), em relação ao laborioso processo de reso- 

 lurào successiva dado por Legendre, e por Poinsf)t, nào tem jwis só a 

 vantagem do ser lun metliodo geral e directo, mas também a de nos con- 

 duzir immedialamenle a determinar o numera de raizes de (112). 



88. O gráii D da congruência (112), sendo divisor de (fA\ terá ne- 

 cessariamente a forma 



I) = .i'A' BB^CC'..., 



em (juc ^/', JB', C, ele. serão respectivamente divisores de A — 1, B — 1 

 C — 1 , etc., e Jí', p', y, cte. respeclivamenle menores que a, (3, y, ele. Sujipo- 



nhamos que é d' o maior divisor commum entre -^^, e ;: d", ri'". 



' A'.t' A' A'' 



ele. respectivamente os máximos divisores commims entre — — ;, e tt. 



, ^rr o . ., ""' ""' 



entre r, o — — ;, etc; será evidentemente 



Ccr €'€> 



ly^AA' d'; h'=^U'D^'d': D"'=C'C'*'d"'; ele; 



logo se nenhum dos números J, B, C. ele. íòr 2, o ninnero de raizes 

 de (112) será 



DD"D"' eW. =Dd'd"d"'Qh:, 



isto é. esse numero será sempre maior que o grau D, e um multifilo 

 ilelle, excepto unicamente se fòr 



(117) ,<'=(/" = ,/"•= cte. =í. 



Sc se verificarem as condições precedentes, é claro (|ue também 

 D', D", D" , ele. serão primos entro si; i«>is (|iu' m^ nSio fosse vg. d' =1. 



