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cs.sc nimicro dividiria -rv "^^" ^'- "•'" poderia ser siiiiiiltuncuincntc pri- 

 mo roín B' B" , com (y C' . ctc; loo;o D' deixaria de ser siimdtanca- 

 moiilc j)rimo com D", com D", ctC. Reciprocamente sendo Z)', D", D' . 

 ele. primos entre si, verilicar-se-lião as eiiuações (117). Conclnc-se jwr 

 tanto que se nenhum dos números J, B, C, etc. fòr 2, sendo D', D", D'", 

 ele. primos entre si, a congruência (1 1 2) terá D raizes; e reciprocanicnle. 



Se um dos números J, B, C, ele. lor 2, e D'. D", D", ele. forem 

 jirinios entre si, o numero das raizes de (1 12) será ainda D, se fòr D'^ 1 , 

 ou /)'=2''~', c será 2 D nos outros casos. 



Quando os números D', D", D'", etc. não forem todos primos entre 

 si, e fòr J=2, o numero das raizes de (112) será D<i(l'd"' ele, ou 

 2 D d' d" d"' ctc. conforme se verificar, ou não, uma das e<|uações Z)=l, 

 Z)'=2'— '. 



Se D fòr par, sel-o-liào lodos os números D', D", D"', etc, com a 

 única excepção de que sendo vg. Â°==2, será D =\. 



89. Não sendo 2 nenhum dos números J, B, C, etc., se D', D", D", 

 etc, não forem ])rimos entre si, a congruência (112) não pôde ter raizes 

 j)rimitivas. 



Com cíTeito, sendo x, uma raiz qualquer de (1 12), c devendo ella 

 satisfazer ás três congruências (113), teremos 



.r,"'=lM.r,- x^"^mif; .r,*"^!»!^; etc; 



ora não scntio D' , D" , D'' , ele. primos entre si, será o menor múltiplo 

 dellcs \<iD' D' D" ele.: logo como das congruências precedentes se deduz 



■ .r^^sz\^\A°; J•,^=1MB^• .r^^=IMC^• ele; 

 donde 



j,^ = lMiV, 



j-, não será raiz primitiva de (112), ])OÍs que apenas pixlcrá dar. pelas 

 suas potencias succcssivas, A raizes de (1 12). 



90. Sc porém D', D", D", ele. forem primos entre si, não sendo 2 

 nenhum dos números ^Z, B, C, etc., (112) lerá sempre 9Z) raizes pri- 

 iiiilivas. 



Com efíeito, tomem-se as raizes a, b, c, etc. respectivamente pri- 

 mitivas de cada mna das congruências (113), serão tamhcm raizes pri- 

 mitivas delias 



„-^r^^\ h + y'B^, c -\- tf C , cIC. : 



