DAS SCIEiVCIAS DE LISBOA, l.* CLASSE. !)í) 



ora (§ 24) pôde st-mpri- dar-sc a y. //', //", vU: valores lacs, iiiic Iciilia 

 mus 



a^;iA''=h-j-y'n'^: 



a -f-y-í° = f 4- -/'re- 



visto ser ./ [niiiiíi com /}. com C, ctc. ; [ngo 



r = a-hiJÁ", 



será raiz primitiva de todas as congruências (113), e por tanto se fòr 

 ti o menor e.xpoentc (pie lai simiillaiipamente 



f"==lM.l°; r"sslM/i^; r' = UI(7^ ele, 



n será divisível por cada um dos numeres D', D', D", ele. (§ 13); c 

 como elles são primos entre si, teremos 



n==l)'D" D"' etc. =1). 



isto é, ;• será raiz j)rimitiva de (112}. 



Provada a existência de uma raiz /• primitiva de (1 12), entre as D 

 raizcs dessa congruência 



r )•'•' r^ r" 



scrào primitivas atpiellas cujo expoente lòr primo com D, o (|ue se de- 

 monstra como (izemos (§ 36): logo o seu numero é exactamente cD. 



1)1. Evidentemente se reconhece também, que iiaverá oD raizes pri- 

 mitivas em (112), se, sendo vg. .^=2, fòr />'=!. e D", D', ete. fo- 

 rem primos entre si, e deixará de haver raizes primitivas para Z)'>1, 

 ou para D'', D"', etc. nào primos entre si. 



Conchic-se jjois que, sendo D = rjJY, ainda que nào seja 2 nenlnmi 

 dos factores ^, B, C, etc., (112) nào tem raizes primitivas, por cpianlo 

 A — 1, B — 1, C — 1, etc., c por conseguinte D\ D", D", ele. tem 

 sempre o divisor commum 2. Haverá iionim iD raizes primitivas se for 

 D = <s>i\, A ^-2 A', e ./>2. 



