100 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



!)?. Ale aíiiii linvrinos siipposto, que se a rongriioncia a resolver fosse 

 (118) ír'=lMAr, 



(levcl-a-liiainos subsliluir jwr ;^1 12;, em (jtie D e o iiiaxiino divisor com- 

 imim entre s, c ÇiV. Nolarenios agora (jiie os números D', D", D"', ctc. 

 são também os máximos divisores comiiums eiilr(> j, e 9^/°, 9Ã , 96''', 

 etc; [ior(juc para aeiíar D podiamos vg. proeiírar o máximo divisor com- 

 inum D' entre s, c 9// , depois o máximo divisor roímmmi I) entre 



^, e *— -V ^'^C"'.... e teriamos 

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sai". • r> • 



seriam pois — ,, - — prnnos entre si, e por conseguinte D primo com 



--p-. logo D' seria também o máximo divisor commum entre D, e 9^/°. 



O mesmo se diz em relação a D" , D", etc. 



íl;J. Seja a' o máximo divisor commum entre s, c hy, designando 

 por esta ultima expressão o menor múltiplo commum de 9//°, fB, etc: 

 digo que será a' igual ao menor múltiplo commum A de D', D", ele. 



Em primeiro logar qualquer factor primo y commum a j, e a AiV 

 deve entrar em um dos números '^J', tjiB , etc.; logo y" entrará em um 

 dos números D', D", ete., e por tanto em A; todos os divisores priíno^ 

 de a' sel-o-hão pois de A. A reciproca d&sla proposição é também ver- 

 dadeira, por {[uanlo ([ualquer factor primo /"de A entra em um dos nú- 

 meros D', D", ete., e por isso divide s, e um dos números í-/°, <f B , 

 etc., isto é, divide s, iN, e o seu máximo divisor commum A'. Logo 

 A, a' tem os mesmos divisores primos. 



Seja agora y™ a maior das potencias do numero primoy, que divi- 

 dem o^/', <fB , etc, e su[)j)onliainos vg. (juc /'" corresjionde a yy/"; 

 seráy" a máxima potencia divisora de i>N; logo a máxima jxiteneia /'" 

 que entra nos números D', D", etc. corresponderá ao primeiro delk's, e 

 seráy* a máxima {wlcneia commum a s, e i/V, isto ti, a máxima po- 

 tencia, ([ue entra em A'; mas visivelmente também é /" a máxima po- 



