DAS SCIE.NCIAS DK LISBOA. I.' CLASSK. 101 



loncia que entra cm A: logo finaliuciitc S, l' contém os mesmos diviso- 

 res primos elevados ás mesmas potencias, isto é. A'=A. 



yi. Todas as raizcs de (I 12) satisCazem a (1 13). c [lor consegmiile a 



ÍI18') x'=lM.V; 



ora A, máximo divisor commum entre s, c óA', é sempre divisor de D, 

 máximo divisor commum de s, e o A'='^y/°'j;ZÍ . . . ; logo Iodas as raí- 

 zes de (118') satisfazem a (112), (! |)or conseguinte (112i jióde ser sul>- 

 slituida por (llS'), (jue em muitos casos será de um grau menor. 



Snpporemos pois dV)ra em diante, (|ue se fez essa rcducçáo, isto é, 

 sup[)oremos cm (112). que D é o máximo divisor commum entre s, e 

 ilS', ou o menor umlti[)lo commum de D', D', D'", ete. 



Feita pois essa liy|M)tlicse. suijsistem todos os tlieorcmas demonstra- 

 dos nos paragrapiíos antecedentes deste capitulo, jior(|ue nelles sujipose- 

 mos que D era um divisor ipiaiquer de '^N, propriedade ([ue <-()m|icte a 

 (|ual(|ucr divisor de ÍjN. 



!):"!. Se a congruência dada Còi' 



(|U(! é satisfeita por todos os números priums com X. vcr-se-iia pelo que 

 <lemoii.st ramos |>recedentemente, que todos esses numeras sào raízes de 



logo no llicoreiíia di' Kuler 



piidc suiístituir-sc ', |Hir '.. 

 Será 





unicamente se A^ for um numero primo, ou potencia delle, ou o dul)ro 



de um numero primo ^- 2, ou de (jualciucr potencia delle. Nos outros 



casos if.y-/", ^B , ete. teriio pelo menos o divisor 2. e será por tanto 



iN<C<fN, c òJV divisor de oN. 



Vc-se também, (jue nos tlieoremas demonstrados (§§ 12, 1-3) p<Kle 

 suLsiituir-se ç. ])or '-, c por (ousegiiiute cm todas as l<)rnudas de resolu- 

 ção das congruências lineares capil. m podcnios fazer uma análoga suli 

 slituição. 



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