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<1 dividiria 1) , e [wr consegui iilc o grau j da coiigrucncia d.idu; ditiiiuis 

 d seria divisor de algum dos números B^, (' , etc. vg. de B^, e por con 

 seguinte também de ^B ; mas sendo /) ' o maior divisor commum entre 

 oB , c j, e tendo estas quantidades o factor commum d, este dividiria 

 Ú\ isto e. D' , D teriam o divisor counnuin d, contra a liyjwtliesc. 



116. A substituição das condições (1 i i) por uma só (155) far-se-lia 

 também sempre, (piando D' . D'' , D" . etc. forem primos com A; pois cpie 

 ítMido vg. 



o.\'^' = A.D, 



c Cy primo com J^. será /1^ o máximo divisor commum entre A, c 



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./+'. 



117. Assim como reduzimos as condições (144), necessárias para a 

 possibilidade da congruência dada, a uma S('> (I4.S), podemos também 

 substituir (jualqucr numero delias, vg. as Ires primeiras, por uma só, isto 

 e, em vez delias adoptar 



(HG) ,>'==. ni.i''-^'//"-^''''', 



sendo A' o niiniino múltiplo coiminini de J , B^, C. 



Pelo (lue diz respeito ás condições suílicientes de possibilidade da 

 congruência dada, a condição (li6) equivalerá ás três primeiras, (|uando 

 c S(') quando lórcm respectivamente y/,, //, . í', os máximos divisores com- 

 nums entre A' c '^A'' , ^B "' , ipC'' "" . E cm especial vcrilicar-se- 

 ha essa equivalência quando forem D', D', D" primos entre si, ou quando 

 esses números forem jirimos com A . 



1 18. Suppouliamos actualmente que iia congruência dada (142) é vg. 

 A =2. As condições necessárias para a possibilidade de ( 1 i 2) serão (144). 

 á excciíção da primeira (que se reduziria a ct^\)\ em vez dessa cumpre 

 também satisfazer (§ 10!)) a 



(147) c = l + ;/.2»í)'M2°. 



Para ter agora as condições sulíicicntes para a possibilidade de (1 i2), 

 Itastará rellcclir ((ue, sendo resolúvel essa congruência, sel-o-liào simulta- 

 neaniente 



118, .r^=rM2°; .r' - rM W^''. . . ; 



