DAS SClEiNCIAS DE LISBOA. I.' CLASSE. 117 



c reciprwameiítc se cada um:i destas (õr separadamente resolúvel, será 

 jxxssivcl (112); i)ois (|iie se lòr a raiz da iiriíiieira destas, e í da segunda, 

 hustará para ter uma raiz p de (li 2;; delerininar ;, z' , que satisíáçain a 



As condições suflicicntes da possibilidade de (112) são pois as de 

 cada uma das (!ongrueiu'ias (1 ÍH); a [)rimeira delias será possivel veriíi- 

 cando-se (147); e a segunda será possivel, ([uando tiverem logar as con- 

 dições indicadas {%% li;5, lli, 115. 116, 117). 



1 19. Pelo que demonstrámos (§§ 107, 109, 1 12) é fácil de ver que 

 para um modulo qualquer N=A B C ..., cm que poderá ser 2 al- 

 gum dos seus divisores primos, seráo também condições necessárias da 



possibilidade de 



a' = c.MJV. 



suppoiído respectivamente D' , D", D'", ete. os maiores divisores communs 

 entre s, e «pv/", ç^ , ^C'^, ele. e 



r>3 



■fÁ'=J)'I),; ',Br=D'D,,: oC^=D'D,,: etr. 



as segiuntcs 



(1Í8') r".— lM.t°; -".'sslM//,- <•"■••= 1 M 6"'' ; etc. , 



c por conseguinte designando A o menor múltiplo commum de D^, D^, D^^, 

 ele. será condição necessária para a possibilidade da congruência dada 



(148") c^=lM^. 



As congruências (148) serão as condições suflicientes de ixxssibili- 

 dade, substituindo-se porém (147) á primeira delias quando A =2. Po- 

 díamos também á símilbança do que lízemos precedentemente reduzir o 

 numero das condições sulficientes (148'). 



120. Como vimos (§ 105) se a congruência 



(lift) r^cMN. 



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