118 MEMORIAS i)\ ACADKMIA REAL 



('111 (jue IV=j4'£C^. . . , tem uma raiz, terá tantas quantas são as de 



(150) x^—l, 



0111 (jiie D é o máximo divisor comnuim entre s. c IN. 



Sendo pois p unia das raizes de ()4!)), e sendo a resolução completa 

 dessa congruência dada (§§ 10'). 10(5) por 



(149) terá uni numero de raizes (j§ vST) designado jxir 



(130') ■^.s = D' ///)'".... 



se não fòr 2 nenlium dos números yí. B, C. etc. 

 Porém se vg. j4=^1, leremos 



(150") ^ fs = D' D- /)'"..., 



unicamente se for Z)'=^l, <>u /)'-=^^°~ ; e será 



(130'") ■;.«==2D'/J''i)'". ... 



cm todos os outros ca.sos. 



121. Gauss (obra citada § lxiv) demonstrou a condição necessária e 

 sufficienle de possibilidade do 



(ISI) x-~r, 



para um modulo primo. 



Nr) caso particular de í=2, c para um modulo potencia de um 

 numero primo A (tacitamente siip|X)sto > 2) achou Lcgciulre (obra citada 

 T. I, pag. 2.51) uma formula (|ue dá sempre uma raiz de (151), conhe- 

 cido um numero que lhe satisfaz para o modulo A; e por conseguinte 

 demonstra, nessas hypothestís, que (151) é resolúvel para o modulo A"^, 

 quando o íõr para o modulo A; ora para que esta ultima cireumstancia 

 se verifique deve ser pela condição de Gauss 



j— 1 



=2lM^, 



