DAS SCIKiNCIAS DE LISHOA. I.* CLASSE. Ill) 



o que combina com a nossa coiidi<;uo geral (13G,, poLs no caso presente é 



D==-2; .1=2; a'=0: .4=:i=Í. 



Lcgendre considera depois (pag. 2õ3) que a congruência (151) se 

 refere ao modulo 2", e tendo separado os ca.sos em <]ue c é par, ou //<^2, 

 aclia nos outros casos, por uma nimieraoào algum lanto minuciosa, uma 

 condição de resolubilidade, ([ue reduz a 



f=t-,-,y.8. 



(]ue coincide inteiramente com a uo.ssa íbrmula geral (139) applicada ás 

 prescnles liyjjolbescs. 



Para completar o exame da possibilidade da congruência 



&uj)pòe Lcgendre geralmente o modulo N=^A B C^ . . . primo com c, 

 c aclia (|ue e necessário verificar-se a possibilidade dessa congruência para 



os módulos A°, B , C* , etc. Ullimamcnte considera o caso de não ser 

 N primo com c, e.xpõe o modo de passar por outra congruência em que 

 Ovsa circumstancia se iiào verilupie, ou de reconliecer a impossibilidade 

 da congruência proposta pela natureza do divisor commum que houver 

 entre c, c N. 



As condições de possibilidade das congrucnci.is binomias tinham pois 

 sido achados unicamente para cíisos particulares. 



A determinação do numero de raizes de (lõl) para um grau (pial- 

 cjuer, c para um modo múltiplo (á excepção do caso particular tratado 

 por Lcgendre. a (|ue acima allndimos, c do caso discutido por Gauss, em 

 (jue r=\ sendo o modulo potencia de um luuncro primo) também não 

 nos consta que até agora tivesse sido publicada, posto que fosse bem fácil 

 achar esse numero pelo exame attento do processo de resolução de Lc- 

 gendre (t. II, pag. 21 . 



122. A congruência 

 (132) x' = í, 



para tmi modulo qualquer N, c em (pie s não e divisor de •iTV. uma vez 

 que seja resolúvel, prkle sempre substiluir-se por outra relativa ao mes- 

 mo modulo, e rujo grau seja o máximo divisor commum D entre s, e hiN, 



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