123 MlvVl(>IU/V.S DA ACADKMIA REAL 



que se siipjxie ikxssívcI, c cm que D é o máximo divisor commum enirc 

 àJV, o sD; todas as suas raizcs são todos os números que satisfazem a 



isto é. a 



n 

 ora designando por l^D o nuniero de valores de y/c (([ue e também o mi- 



D 



mero de valores de /l) não se segue em geral, que no segundo membro 

 de (157') devam tomar-se todas esses valores, porque não se demonstra, 

 que para todos ellcs seja possivel \/ \/c. Eflectivamente, como adiante se 

 reconhecerá com facilidade, não se deverão adoptar todos esses valores, 

 senão quando fc)r s primo com iN. 



Admitlindo por em quanto esta hjpothese, deve forçosamente dar-se 

 ao segundo membro de (1 •">"') todos os 'IZ) valores que lhe competem, 

 }iorque como a cada um delles corresponde (§ 123) um só valor de .v 



D 



em (15"). se nesta congruência y/c devesse ter menos de i{/D valores, 

 (157) teria menos de (J.Z) raizes, o que não é verdade. 



D D 



Suppondo ix)is ainda s primo com ò lY, e designando por y' c, \/ c, 



D D li 



y/ c, ctc. os diversos valores de \/c, todas as raizes de (157) serão todos 

 os valores de x, que satisfazem a alguma das seguintes congruências 



n D D 



3f^\/t; x'^\/r.: x'i^\'r; etr. 



os (|naes serão dados p>r 



, n . n . r> 



138] x = s/y\c: j-=f5vV/-- ■T=^\/y'j-; iMc. 



Por ser s primo com iN, estas congruências rcduzem-se em vir- 

 tude da formula (10(5) a 



(159) 



,D / n ' .D / n ' .n / n .' 



■\/ r^\ v r) : .r ES \/ <• r:^ I i ' r ) ; ,r t==. i/ r ss i , ' r ) . .-Ic 



