I:í MEM01\iAS DA ACAOKMIA IVKAL 



suflicícnte exprimir (iiie t é primo com D; t é pois um numero (|ual- 

 qucr que satisfaça ás duas C(juaçõcs 



(162') s 



(.xf = uD 



+ 1; 



cx)mo a primeira dá, fazendo — - = 7V, 



dcvcremas satisfazer a 



(163) x (»*''■'- ' + «'iV')==yI)-+-l; 



o (lue SC consegue n>ui facilmente tomando 



ti' = qd"'d'"d'''' . . . , 



sendo q um numero qualquer primo com todos os divisores primos de 

 D, que dividem s, e d, d', d", etc. todos os divisores primos de D que 

 não entram em nenhum dos números s, q. N'. Satisfeitas estas condições, 

 a equação (163) terá uma infinidade de soluções em números inteiros 

 X, y, pois (jue os coeficientes destas incognilas são primos entre si, o que 

 se reconhece sem difliculdade, advertindo que todos os divisores primos 

 de D, são contidos separadamente nos dois lermos 



.4:V' 



uN'. 



|)ois s é primo com A', e não contém nenhum dos divisoras primos de D, 

 que entram cm u' , c eslc ultimo numero contém lodosos divisores primos 

 de Z), que não entram em s, ou cm jV': logo (|ual(|ucr divisor primo de 

 D dividirá só um dos dois termos precedentes, e por conseguinte serão 

 primos entre si 



D. e .s*''"-'h-.í'A-'. 



Determinando pois / com as condições indicadas, demonstra removi 



