142 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



de raizcs ila uUiiiia congruência, scguc-se que lodos os valores do pri- 

 meiro membro de (188) são dados por todas as raizcs da ultima coii- 



grucncia, islo e, são n^prcscntados (x-la expressão i/li 



150. Indaguemos quando dois radicaes modulares /c, iV terão o 

 mesmo numero de valores, o que equivale a haver igual numero de 

 raizes nas congruências correspoiídcnlcs. 

 A pro[)riedade supiiosta 



^189) •i--- = i«'. 



nmda-se, chamando D, D' os máximos divisoras communs entre s, e i A', 

 I- entre s', e iA', em 



(190) |i)=iD'. 



Desta equação coneluir-se-ha necessariamente a igualdade de D, e D'. 

 1'orque, em primeiro logar suppondo J, B, C, etc. impares, qualquer 

 divisor primo vg. de D divide J^D, c reciprocamente (;^ 106j; c por 

 isso D, D' devem ter os mesmos divisores primos; sup]i()nhanios (pic são 

 /', y, y", etc esses factores primos conmums; a Cíiuaçào precedente 

 e(jui\a!e (§ 135) a 



(191) •i/-- X'}r"X'i/-''...='^r'X'!'/""'x ■;/■"'■■••; 



e como em I//'", if", etc. só entram respectivamente /!/, etc., dc(191) 

 concluir-se-ha 



(192) if^if': .if" = .<,[' '■; .ifr^ifV. ,.i,. 



r.stejam dispostas por ordem decrescente as máximas puliMicias 



r. r. r". '■^'- 



respectivamente divisoras de 



-..1°, v//. j:\ etf 



