lí>0 MEMOKIAS DA ACADIiMIA UEAI. 



Para qiio liaja um valor de «. (|in.' satisfará a ultima congruência 

 é necessário e siiriicicnlc (jiie D, n sejam primos entro si. Verificada essa 

 condição uma raiz u da cong;ruoncia precedente dará ('207V'. nm valor 

 c ((ue será raiz de 



Vé-se lainbem que, existindo a condição indicada, csla congiiicncia 

 não pode ter senão uma raiz de t'", por<[uanlo devendo lodos os valores 

 M satisfazer a (208), dois delles quaesquer u. u. dos qiiaes seja o maior 

 o primeiro, darão 



ÍH llli' -V gn) tu' 



A determinação dos casos em (jue .í"?--sí' lem uma laiz da forma 

 c" (bi primeiro feita [)or Gauss (obra citada § Gi, e segg.) na liypolliese 

 de ser o modulo primo. Foi também nessa hypothese restricla (jue Poin- 

 sot desenvolveu cm alguns jwntos acpiella solução. ( licfl. siir Irs priítc 

 etc. pag. 97 e scgg.) O modo porem como este demonstra parte das pro- 

 posições, que vimos de provar para a hypothese absolutamente geral, não 

 nas parece simples nem directo. Julgámos que oflcreeeria algum interesse 

 scientifico resolver geralmente este problema, fazendo-o depender de um 

 caracter primordial, que e a existência de um só valor de ^c represen- 

 tavcl por uma raiz da unidade. 



156. Ainda (pie a congruência (206) dá os valores de \/'c' communs 

 a v/l, as raizes dessa congruência não são nunca, pelo processo exposto, 

 cxpre.s,samente representadas por números raizes da unidade, isto e, não 



.será nunca 



tu , . 



não sendo c' côngruo com 1 ; porquanto tendo n a signiíicaçào designada 

 no § antecedente, seria esse numero divisor do numera // que entra em 



