154 MEMORIAS DA ACADEMIA RKAL 



se todas as divisores primas de d^ nào são contidos cm <!„, seja tl^^=d^,(l,, 

 (Hiiitcndo ^/, lodos esses cxduidos teremos 



mas [B] é 



.j(/ (/ =d ,tl ,'^d , li)"() d, = r^d, 



ora se q' iiAo lòsse I seria geralmenle 



G'U^ //. . . == í;°~ ' M^~' /7-'. . . (f, — 1) (í/ - 1) (/. - 1) 



CHL... = [d — t](H — I) /. — 1) . . . 



equação iiniKjssivel, logo í/^, = 1, e todos os factores primos de (/^ serão 

 contidos cm </.. 



Logo finalmontc é condição necessária c sufíieieute para ([ue (^/'l dê 

 todas as rai/.es primitivas que a deconiposieào f/, r/.^ d^ . . . f/„_,, d„ se 

 faça de maneira fpie todos os factores primos contidos cm </, d. d. . . . r/,_, 

 entrem, em (■/„. 



A representação das raixes primitivas pela formula {Ã) com a con- 

 dição indicada é a generalisação de um theorema particular conhecido 

 para quando o modulo 7\' e primo, e são 



'', = '',=''j ••■ = '/„ = '/ 



divisor [trimo do modulo N — I; cnlão demoustra-sc (V. Serrei. Ali^cbr. 

 Suv.) (pie todas as raizes primitivas da congruência 



slo dadas pelas ( ongruencias 



tendo .r,. x.^. x^, etc. a significação iiidicaclii ^icima. 



