IJAS SCIK.NCIAS DE LISBOA. I." CLASSli. 1 j* 



seiulo s o niimfro das precedentes equações-desigualdades, que se redu- 

 zem a cíiuaçòos. 



5." Podendo ter vários divisores primos. 



Neste raso iodas as deroniposieões elassi(ie;MU-se ein vários grupos, 

 a que respcclivameiíto correspondeiii diversos máximos divisores i>, q, r, 

 ele., e será o numero total das decomposições 



W •},, ^='|,.Vm :,iV-f-.|^,Y-^... 



Por coiisuguinle lcr-s(!-lia vg. para x ^'2<i, 



(/) ■!, ^,.\=2'-' + 2'-'=a', 



e SC y. = 2 (7. 



S 2. 



Thiorrma úv Wilson gtiUMalisadi) por fiaiiss. 



A deinonslrncào desle tlicoreuia depitidc, como fez ver flauss, da 

 determinação de ipiando e par oii diiplaiiifiile par o numero de raizes 

 de .r- 5= I M N. 



Gauss disse a[)enas í\w essa indagação requeria certas tiltfmyts par- 

 ticulares. 



Poirisol desenvolvendo essa ra[)ida indicação deu uma demonstração 

 do tlieorema citado, a qual tem duas inexactidões, tpie llr' tiram lodo o 

 rigor; inna consiste em supjxtr que não ha systemas de raizes communs 

 :ís deconqrasições <la congruência acima em duas ' 



.r— 1=0M/', J--+-1 --O.MO. 



(sendo PQ = N): a outra existe em admittir <pie quando vV fòr só 

 pnnitnttr par. tamliiMu 9'—' {Jpsigna o numero de decouqM)sicões en» 

 dois factores sem outro divisor conuuum alt'm do numero '2. 



Imitando o processo de Poinsot pofleremos substituir a sua deuions- 

 tracào do seguinte- nioflo. 



2) . 



