158 ME.M(>I\IAS DA ACADKMIA KKAl, 



Sojani n, b, c, ele. todos os luiinoros menores (|iie .X e juimos eoiu 

 nlle. Tomniido iiiii delles / uclia-se outro r e só iiiii tal «[iie 



do mesmo modo (issociureiíios todos os outros. |iodeiido aeoiílccer (jiie 

 para alj^iins delles x tenliamos 



(A) .r'^1. 



Todas as con^rucncias análogas a estas imdli|ilieadys [iclo (|iiadrado 

 da<|iicllas em (|iic /■, s suo diflerontcs dão 



!ahcd...f ^rA. 

 (Ill 

 7.) [i,hi-(l...-+{){aln-'l... — f)=s(). 



Indaguemos agora ((uaes são os valores x (jiic satisfazem a (A'j equi- 

 valente a 



{M) (,r_1)(,r+l) = fl. 



I. Para qualquer valor possível de x, seja D o maior divisor com- 

 nium entre x — 1 c N=DE; será .f -f- I divisível por E. Logo qual- 

 quer valor real de x torna iim <los dois binómios x — 1, .r -f- I divisí- 

 vel por um factor de N, e o outro binómio divisível pelo outro faetor 

 de N. 



?. Recíproeamenle se tivermos, sendo N^^^PQ, 



(iV) X — I :.= M P .r H- 1 =0M <J 



o valor .r que satisfaz a estas e(|uaeõcs resolve 



iiiP-i '1^ 111' Q, 



Logo todas as solueõcs (A') são dadas por todas as soluções (yV) em que 

 JV se deeompõe de todas as maneiras em dois faelores. (".orno de (N) se 

 conclue 



