IMS SCIliNCIAS l)K LISIJOA. I.MII.ASSK. I.)!) 



M'jjii('-SL' ^\u^'. paia Ut Iodas as soluções .i\ (Icvciii-sc loriiiar s(j os svsli-- 

 iiias I A'j <|iic iTsiillniii <ia (l('toiii[)osic;ão /••, Q tal quo /', Q sejam CDlrc 

 si primos, ou (jiiamlo iiiuilo tcnhaiii 2 por máximo divisor coinimiin. 



Ha pois lautos svst(;mas [N) rpiaiito ti o dohro '2l,,^.\ An numero 

 dessas decouiposiçòes, vislo (pio a deeomposicão P'Q alem do svslcmu 

 • N) dá tamhem 



(O) ' I O >!(>.• .,-)- I=0M/'. 



É faeil dl" vèr que a cada solueào x' de _iV eoi-resiioude uma so- 

 lução .t"== PQ — x' em !0) o será 



(P) .r'.T" (/'(/--.F').r'^ — I. 



advertindo (pi(< nunca será ,c'=.r': logo todas as soluções .r repartcm-se 

 cm g^rupos .r', x" que salisfazom a (/'), |)ois (pie não podia outra solução 

 x"' dideronte de .r', .r" dar 



Se o numero dos j^iiipos lõr par lemos 



X .r •.!■ .r . . . === 1 

 e se inqiar 



.r.r"..T"'x""... = — 1, 



c como as outras raizcs a, /j, c satisfazem a uma coiiijruencia similliaiite 

 á primeira das duas ullimas. seg^ue-sc (pie seni sempre 



fonlbrmc fòr par ou impar o numero dos g-ru|K)s r. 



Sc N fòr impar, cada svslema (N) dará uma s<t resolução .i-, jior- 

 qiie sendo P. Q primos enln; si. tiia-se de 'N) 



x^^r \-m.l'(J. 



