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Approvalo il \ cibale della (ornala precederne, e fattasi Ictiuia delle opere pre- 

 sentale alla sezione, ha la jìarola il sig. Chiù il quale comunica alcune sue ricerche 

 sopra la serie di Lagrange da lui raccolte in una iiieinoria prcsciilata fino dal 

 1844 all'accademia reale delle scienze di Parigi, e rceenlementc approvata nella 

 seduta dei 7 corrente dietro rapporto dei sigg. Binct e Cauchy , e giudicala degna 

 di essere inserta fra le memorie presentale dai dotti stranieri. Allestala quindi 

 la sua liconoscenza verso l' illustre geometra sig. Caui'liy passa a far conoscere 

 in hreve lo scopo della sua memoria. 



Essa consta di due parti. Nella pi'ima l'autore muove duhhio sullii ironcralilà 

 del noto teorema di Lagrange dal quale risulla clic avendosi una e(|uazione ridotta 

 alla forma per cui sia la dilTerenza fra un parametro e l'incognita più una fun- 

 zione intera e razionale dell'incognita stessa eguagliata a zero. La serie di l.agrange 

 dedotta dalla medesima e(|uazionc rappresenta sempre la sua radice più pro.ssima 

 allo zero. Egli adduce perciò ad esempiì le due equazioni 



h, . :ì — .r -+- (0, 1) A'- (x — j) (x — 6) (.r — è, 1) = 

 !i, 01 — X — (0, 1) .V* (x — 5/ = 



le cui radici sono tutte reali, e la serie di Lagrangc che si desume da esse è 

 grandemente converg<'ntc. Tuttavia nel primo caso la serie di Lagrangc olTi'e la 

 quarta delle radici disposte secondo il loro ordine di grandezza, e nel secondo 

 raso offre la radice più lontana dallo zero. 



Perciò l'autore si fere ad esaminare profondamente la dimostrazione del teo- 

 rema rilato, e dichiara di averla trovala insuffieienle per parecchie ragioni svi- 

 luppate nella sua memoria , Ira le quali quella che a lui senihra più rimarchevole 

 sta nel modo istesso per cui riduce Lagrange l'equazione proposta alla necessaria 

 forma superiormente ricordata, e che fu presa da lui per fondamento della sua 

 dimostrazione. Noi non lo seguiremo nelle sue considerazioni analiliche su ciò. 



