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giaccliù, come si è av\ertil(), (|m'^t:l ineinoria mi ad i-ssi'ir li'a Iji'cnc' resa |iiilj|)lica. 



Il Un qui ilollo bas(a per dare un'idea della [iriina parie di (pieslo lavoru. 



Nella seconda parie l'aulnrc cspniie il |iunlo di \i>la sollo cui egli prese a 

 considerare la queslione inlorno alla quale veiie il leorenia di Lagrangc. \lg\i la 

 riduce alla soluzione dei seguenli due prolilcmi. 



« Primo, indirnrc il modo per rid (iiinlxliisi fijiinzioiif pritposld possa ridursi 

 alla noia jonna fiiii rilata afjìncìir la srrir di IjUjraiitir sia ronrfri/ciilr , e posso 

 l'oriiirri ipirlla ipialu>t(pio dcllr raditi della dola ilir si vuol ollciii'rr ». 



I.'aulorc diniosira che le lormule di riduzione j)er le quali si soddisfa a queste 

 condizioni sono due. 



Il secondo problema che si può considerare come reciproco del primo. |)uó 

 essere enuncialo cosi : « Supposto rìic il primo mciidjro ili mia ripiazionv della 

 forma F(x) = (i sia aiia /'aiizioiie inlera e razionale dell' iiìcnr/nila , e elie si 

 serivano le sue radiri disposte secondo un loro rnrallere distintivo rpialsivof/lia , 

 si domanda di determinare l'ordine della radice che somministra la serie di 

 l.afiraìif/e applicata ad essa dopo la sita riduzione alla noia forma, partendo da 

 mi modo di riduzione a piueimenlo ». 



La risoluzione di quesli due |)rol)lcmi condusse l'aulore a conseguenze clic egli 

 crede possano mcrilarc ralteiizione dei geomeiri. 



Inoltre osserva che questa soluzione riposa sopra alcuni teoremi preliminari , 

 Ira i quali enumera i seguenli: 



" 1.° Se «i considera l' cquazioìie data, ridotta alla forma conreniente perchè 

 si possa a/ijìlicarlc la serie di Lacp'anqe, e si eguacjlia a zero lu funzione del- 

 l' incognita che entra in essa, e si rappresenta per F (x) = V ecptazione che con 

 ciò si ottiene e per u una radice di essa; la suddetta serie di Lagranr/e sarà 

 convergente e divergente per tutti i valori del parametro costante compresi fra 

 eerti limiti tra i finali è conlenulu lu radice u. secondo che sarii maggiore o 

 minore dell' unitù il modulo del primo coeffirente differenziale di ( e \ I. preso 

 rispetto ad \ in citi si faccia x = u ilopo lu diffi'renziazitme. 



2." Se nella funzione dell' iiieogiiilu l'he entra iicll' eipiuzione data, ridotta pure 

 alla forma conveniente perchè le si possa a/iplicare la serie di Lugraiige si pone 

 invece della incognita il parametro costante; si ottiene un risultalo, il quale, se 

 è positivo allira la suddetta serie rappresenla una radice maggiore del parametro 

 ma prossima ad esso piìi di ogni altra delle radici maggiori di esso parametro, 

 che se il suddetto risultato è negativo la radice data dalla slessa si rie è piìi 

 piccola del parametro via si accosta ancora ad esso pili d' ogni altra delti' rullici 

 minori del parametro islesso •. 



Intorno a questa comunicazione fa osservare il cav. Menabrea clic egli riconosce 

 clic il lavoro del prof. i'.Wù) ù projirio ad eccitare le ricerche dei geometri sopra 



