DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 303 



por achar a expressão analytica deste angulo ; da maneira 

 seguinte : 



li. Seja (fig. 1) tOZa a ellipse (n. 8) cujo scmi-ei.vo 

 maior Cit=a, e o menor CC = i; e a razão de a:b = P; 

 logo (se a recta perpendicular OM sobre Ê€' representar 

 a ordenada) será a equação da ellipse , referida ao eixo 

 menor , a seguinte 



e a subnornial KM=P^ x; sendo x a abcissa contada do 

 centro C Seja L a latitude de uni logar terrestre O; se- 

 rá o angulo ZOP ou 2KM = a distancia do zenith ao pó- 

 lo P = o complemento da latitude L; e logo he o angulo 

 KOM^L. Seja /, a latitude reduzida a ser vista do cen- 

 tro C da terra; e o angulo da vertical KOC=a.; será 

 VOP ou FCM^= a distancia do zenith ^ ao pólo P=o 

 complemento da latitude /, ; e logo he o angulo COM=i 

 por tanto heZ/ — /C. = a.. Mas nos triângulos rectângulos ^Oilf 

 e coitai he Sen L . Sen (90°— L) : : KM = P\t : OM; 

 e Sen (90°— >c): Sen A: : OM: CM = x: isto he , Sen L: 

 Cos L : : f>'x : y , e Cos /t : Sen jí : : y : x; e he jc.= 

 L — tt ; logo será 



Sen (L — cl) ^ 1 Sen L . 

 Cos(L — b) ~P" * Cos L ' 



desenvolvendo o seno e o coseno da diflerença ; tirando do- 



Q r 

 pois ^ ^ de ura e outro membro; acharemos, que he 



Sen a = '- — ,— Sen L (Cos L Cos a -{-Sen L Sen a^ : di- 



vidindo agora por Ces «; e tirando o valor de tg. «, le- 

 remos 



ig^ = fJzzl Sen L Cos L (l ^-^^ Sen' L)"^ 



Logo (elevando ao expoente — 1) acharemos 



tg. «=''-^=1 Sen L Cos L 4- (fc^^ 'sen' L Cos L -h etc. 



