6e niEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



se verifique para uma dada dirccçSo do eixo, e para duas 

 rotações sobre elle , que não distem J80.° Com elleilo sen- 

 do P, a, P', a' respectivamente as forças eos braços dos bi- 

 nários , teremos jiara duas rotações syslematicas sobre um 

 dado eixo, chamando <p , 9', ip -H «, (f' + a csaigulos <jue res- 

 pectivamente fazem P, a, el", a' para as duas configurações 



aP Sen ç. = a'P' Sen 9 ' j aP Sen ( 9 -j- * ) == a'P' Sen {q,'+ «) , 



isto é 



aP Pen 9 = a'7" Pen Q)' ."y ... 



aP Sen 9 Cos a+aP Cos 9 Sen a=a'P' Sen 9' Cos a+a'Pi Cos 9' Sen a J *■ ■' 



donde, se não for ot = o , ou a= 180*, 



aP Sen <p = a'P' Sen 9'; aP Cos 9 = a'P' Cos 9'; 



e como a, P , a', P' se devem considerar sempre positivos, 

 conclue-sc quadrando as equações precedentes , e sommau- 

 do os resultados 



Pci = P'a', 8 por conseguinte 9= 9'. 



!?e supposermos agora que sobre a mesma directriz eixo 

 se eíTeitjJou un)a rotação qualquer , designada pela substi- 

 tuição do angulo < ao angulo a, a segur.da das equações (l) 

 será satisfeita, isto é, liaverjí equivalência em todas as con- 

 figurações correspondentes á mesma direcção do eixo. 



Imaginando porém , que os dous systemas binários gy- 

 rão sobre os braços, conservar-se-hão constantes os ângulos 

 que com elles fazem as forças resj)cctivas ; logo os binários, 

 que crão equivalentes para uina dada posição da directriz 

 eixo , ver-se-ha agora , que satisfazem a essa equivalência 

 cm todas as configurações. 



21. Conclue-se pois, que um binário gyrantc no espaço 

 pôde subslituir-se poroulro, com lanio que os braços se- 

 jào parallelos , as forças P, T-' parallclas, e no mesmo sen- 

 tido , c iguaes os momentos máximos Pa , P'a', 



22. Dous binários gyranles são sempre equivalentes, 

 quando o são para duas configurações quacsquer, em que 

 se suppõe diversas mas não oppostas direcções do eixo, ex- 

 cluindo porém o caso cm que os momentos dos binários 



