U MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



fier diíTerentes em diiec«j3o de A', e X', e o mesmo acon- 

 tecer;í as forqas dos binários priniilivos , as quaes são respe- 

 clivainente parallelas a A', A', i', i'. 



63. Dous binários gyrantcs situados em planos parallelos, 

 ou não parallelos , e em que nem os braços, nem as forças 

 pào parallelas, não podem equivaler a outros dous binários , 

 cujas forças sojão rcspcctivanicntc parallelas ás dos primei- 

 ros, e cujos braços teuhào dirycções diversas das do primei- 

 ro grupo. 



Transportem-se e reunâo-se os dous grupos como indi- 

 ca a (llg. 8), em que .//A', A'X', e as suas oj)postas applica- 

 das em O são as forças de um dos grupos, e BY, Bi ', e as 

 suas oppostas applicadas em O as forças do outro gruj)o ; 

 por liypotliese é V parailela a X, e 1' a X'. He YÍot em 

 grandeza dilVerente de X, pode o binário {OB , Y) trans- 

 formar-se , conservando a mesma direcção do braço , e da 

 força, de modo que tenhamos X=Y: supponliamos que 

 lambem se fez X'=Y' : tomando pois em sentido contra- 

 rio Y, Y', e as suas oppostas, teremos quatro binários que 

 pe equilibrão ; mas as forças ajjplicailas em O visivelmente 

 se equilibrão para todas as contiguraçues ; logo deverão 

 também equilibrar-se os binários (A', JB), {X', A'B')\ mas 

 este equilíbrio é impossível , porque tomando em sentido 

 contrario as forças de um dos binários , teríamos dous biná- 

 rios eyrantes equivalentes, sem serem jíarallelas ledas as 

 forcas : logo deverão coincidir em direcção Oy/, e OB, O A', 

 e ÒB'. 



G4. Dons binários gyrantes cujas forças, e cujos braços 

 não são parallelos, não podem reduzir-se nunca a um só bi- 

 nário gyrante. 



Sejão OA, O A' (llg. 9) os braços dos binários dados; 

 X , X', e as suas oppottas applicadas em O as forças corre- 

 spondentes; (OB, Y) o binário e(|uivalente ííquelles dous, e 

 cujo braço supporemos primeiro não coincidir nem com 

 OA, nem com OA'. Por B tire-se uma recta qualquer CBC 

 que encontra em C, C" as direcções OA, OA' ; decompo- 

 nha-se y em duas forças Y', Y", cujos centros sejão C, C\ 

 e imaginando a força — Y applicada em O decomposta se- 

 ITicIliantemente, teríamos os binários {OA, X), (OA', X') 

 equivalentes aos binários {OC, Y') , {OC, Y"), o que é 

 impossível, (§ tí?,) , não sendo X, X'' parallelas a Y : logo o 

 binário {OB , Y) uãg pôde equivaler aos outros dous bi- 



