88 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



advertindo sempre que asforras parallelas P, Q, e P', Q'de- 

 ■vein ler um sejilido syinelricu em rela<jão aos extremos cor- 

 respondentes dos braços j)arallelos. 



67. *Se um grupo de dous binários gyranles de braços, e 

 )tor<^as Jião paraiiolas , equivaler a outro grupo de dous bi- 

 nários , os dous planos que respectivamente forem paralle- 

 los aos dous braços , e ás forças do primeiro grupo , serão 

 também respectivamente parallelos aos braços, e ás forças do 

 segundo grupo. 



Em j)riineiro Jogar 6 forçoso que no segundo grupo 

 nem os braços . nem as forças dos binários scjâo parallelas , 

 aliás esse grupo reduzir se-hia a um só binário gyrante e- 

 quivalente ao primeiro grupo, o que é inadmissível (§ 64). 



Supponhamos ])ois que os braços de cada um dos dous 

 grupos se reunirão por quaesquer dos extremos; imagine-se 

 que se passou para uma con figuração em que as forças do 

 primeiro grupo existem no plano dos seus braços; neste pla- 

 no tomem-sc dous ejxcs quaesquer directrizes OX, OY , & 

 perpendicularmente a eiles oulro eixo directriz OZ. Fação- 

 se rotar os dous grupos de binários sobre OZ, alé se chegar 

 a uma configuração, em que haja equilíbrio no primeiro gru- 

 po , o mesmo acontecerá no segundo. Ora quando dons bi- 

 nários de forças, e braços não parallelos estão em equilíbrio, 

 é forçoso que o plano parallelo ás direcções das forças seja 

 parallelo ao plano das direcç.ues dos braços, porque do con- 

 trario, os dous eixos dos binários farião entre si um angulo 

 diflerente de o", ou 180": Jogo na configuração que conside- 

 rámos as forças do segundo grupo existem no plano dos seus 

 braços: se, partitido dessa configuração, fizermos rotar os 

 dous grupos 180" sobre OZ , haverá de novo equilíbrio no 

 primeiro grupo, e por conseguinte no segundo, e as forças 

 deste achar-se-hão taaibem situadas no plano dos respecti- 

 vos braços. Logo se tomarmos um plano directriz parallelo 

 ás forças do segundo grupo, este plano nas duas configura- 

 ções terá a mesma direcção no espaço ; mas pela geometria 

 é fácil de ver, que essa circumstancia somente se verificará 

 em dous casos, ou quando o plano for perpendicular, ou pa- 

 rallelo ao eixo dos Z. A ultima hypolhese é inadmissível, 

 poisque como as forças do segundo grupo devem^ ser op- 

 postas nas duas configurações que considerámos, (§ 26) ,^a 

 geometria elementar nos indica também, que eilas seriSo 

 parallelas ao plano XOT, e pgr çoLseguiute parallelas entre 



