DAS SCIENCIAS DE LISBOA. n 



cos m , tn', m, m' fazem com os dous ebcos OX, OX' são 

 dados , no systema directo , ou no inverso , pelas formulas 



^,= v/j:' iJf+i'yAr,- 2^, = ^/i;= ly + s^j^y (20) 



CosmXz^ZxX: y/T^7T+I^^; SenmX=-LyX: ^X' xX+l^^yX. . .(Zl) 



Co»m'X=TxY: y/t* x¥ + -z^;/Y: Senm>X=Syy: -JZ-xy + X^yY. . .(,ii) 

 '''^y X^'xX+Z'-yX ; n<=y Z^xY+X'i/Y. (25) 



CosmX'=z'xX: Y Z*xX-\-t*yX;SenmX'=ZyX: y S^iJf+L^yX .(S4) 



Cosm'X'=z'xY: y X^^xY-^fyY ; Senm! X'z=z'yY: V X-xY-\-Z-yY..{i5\ 



O systema directo distinguir-se-ha analyticamente do inver- 

 so conforme for positivo, ou negativo Sen (_m'X — mX)=' 

 {xyY X xX — X xV x yX) : ■^i,Iii, isto é , conforme tivermos 



i yY X xX — X xY X yX'\. o : consideraremos posteriormen- 

 te o caso em que esta funcçào se aniquila. 



70. Chamemos a o angulo contado no sentido directo de 

 OX até OX', teremos em qualquer desses dous systemas 



Cos niA''==:Cos {mX'+a) =Cos a Cos mX' — Seu aSenmAT'; 

 Cos »n'A'=Cos (m'Ar'-t- a) =Cos a Cos m'A:'— Sen a Sen m'X' ; 

 donde e das formulas (23, 24, 25) concluiremos 



A ' Cos niX= Cos a x xX — Sen a x yX. (26) 



B' Cos m':y=Cos a x xF— Sen a x yY. (27) 



Ora pelas formulas de transformação de coordenadas , e da9 

 fort^as em relação a diversos systemas d'eixps rectangula- 

 res ó 



