9« MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



a: = x Cos « -f- y Sen a ; A'= X Cos a 4- F Sen a ; 



y = — ar Sen a -t- 3/ Cos a j Y^ — XSen a-f- F Cos a; 

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£ íÍr=Cos* ai; iX+Sen a CosaTyX+SenaCosaTxY+Scn-aTi/Y. . . (28) 

 S^À' = — SenaCosaSx.y+Cos^ar^A'' — Sen^aZxF+SenoCosaS^F. . .(29) 

 X xYr= — Sen a Cos a 2 xX— Sen' a XjíX+Cos' ol xT+Sen a Cos a S^F. . . (30) 

 2^F=Sen=o r iX— Sen a CosaXyZ— Sena Co3a5;a:F+ Cos' aryF. . . (íl) 



substituindo estes valores nas equações (26, 27), e feitas as 

 devidas reducções , acharemos 



A' Cos mX= Cos a r xX-h Sen a z xF. (.32) 



B' Cos w'Z'= — Sen a s a;A"+Cos a r xF. (33) 



Semelhantemente obteremos 



yí' Sen mX—A^ Sen (mA''+a) = Cos a Z ^Ar+ Sen aZ xX. (S4) 



J' Sen m'X=B' Sen (m'A''+a) = Cos a S^-F+Sen aX xY. (H) 



e fazendo as substituições , c reducções convenientes 



A' Sen ínA^=Cos a z t/X-{-Sen a z yY. (3&) 



B' Sen m'A'= — Sen a z yX-h Cos a z yF f^l) 



As equações (32, 33, 36 , 37) obter-se-hião mais facilmento 

 pelo seguinte processo. As formulas (26, 27, 34, 35), tendo 

 em vista as equações 



x = x Cos a — y Sen a, y = x Sen a-\-y Cos a, 



