DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 9í 



transformíío-se immediatamente em 



(38).' 



Á' Cos mX=i: xX; B' Cos m'X=i: orF") 



A' Sen mX=j: yX; B' Sen m'X=z yYJ 



Fstas ultimas equações também se deduzirião directamente 



fior considerações análogas ás que nos servirão j)ara estabe- 

 ccer as equações (21 , 22 , 24 , 25). Das equações (38) de- 

 duziremos finalmente as formulas (32 , 33 , 3G, 37) por meio 

 das relações 



X= X Cosa-hY Sen a ; Y= — X Sen a -t- F Cos a. 



Combinando as equações (32 , 33) , e depois as equações 

 (3(j , 37) , obteremos 



A" Cos» mX-^B'' Cos» m'X=^' xX-h^' xY 

 A'"" Sen» rnÃ'4- jB'» Sen» m'.Y = s» yXH-s» yY 



l (39). 



Se multiplicarmos entre si as equações (32 , 36) , e do mes- 

 mo modo as equações (33, 37), teremos sommando ordena- 

 tlamente os resultados, e reduzindo 



A'^ Sen mA^Cos mX+^'= Sen mi XCosm' X=YxXZyX-\-XxYTyY. . .{iO). 



Suppondo agora que permanecem fixos os eixos OX, OY, o 

 que os eixos 0X\ OY' rotão positivamente até completa- 

 rem uma circumferencia na sua rotação ; se considerarmos 

 que A' , B', ni, m' são sempre as quantidades que analoga- 

 mente correspondem a cada posição dosystema movelJ^fOF, 

 Tcconhece-se que os primeiros membros das equações (39 , 

 40) conservão uma grandeza invariável. Suppondo por tanto 

 que A', B' são linhas sempre tomadas nas direcções dos 

 braços m,tn', conciuir-se-ha , que tomando os eixos OX, OY 

 na direcção dos semieixos A, B (sendo -<4><; = J5) de uma 

 ellipse cujo centro seja O, e cujos diâmetros conjugados se- 

 jão A', B', leremos, chamando «, «' os ângulos que A', B' 

 fazem com OX 



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