H MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



^"Cos' «4-jB" Cos' <.'=^^ 



A" Sen' a + B" Sen' "^B^y (41)- 



A" Sen . Cos « 4- i? " Sen .' Cos »'= o^ 



Como os valores dos primeiros membros não mwdão para 

 qualquer rotação do systenia movei X'OY', e como rotando 

 este 360°, A', B' devem também continuamente ter de- 

 scripto uma circumferencia, conclue-se que todas as trans- 

 formações de um grupo de dous binários gyrantes, que e- 

 quivalem a um systema de binários situados em planos pa- 

 rallelos, obtem-se dando aos braços m, m' todas as direcções 



combinadas que representa© os semidiametros conjugados 

 de uma ellipse , e dando aos momentos máximos A'=mXi^ 



B'^=^m'Yi a grandeza correspondente aos ditos semidiame- 

 tros. Esta ellipse, que denominaremos ellipse de reducção^ 

 fica determinada logo que , fazendo a decomposiçílo das for- 

 ças relativamente a um systema d'eixos OX', OY', obtiver- 

 mos as linhas A', B', e os airgulos que ellas formão com 

 o eixo OX', o que é dado pelas formulas (iS, 24, 25). Se 

 conhecêssemos só A', B', e o angulo co rotação directa de 

 A' até B', a ultima das equações (41), que se transforma eia 



A" Sen 2 a-h-B" Sen (2 a-t-2 w) = 0, 



dar-nos-hia 



— B* Sen 2 u 



tg:2 a— — ,_^^,, (3^^^-^, 



donde se deduzem para a. quatro valores x, , «,-*-90*, «/-Hl 80", 

 B^ -1-270°, que correspondem ás quatro direcções dos semiei- 

 xos. Qualquer destes valores que se adopte dará evidente- 

 mente a mesma grandeza, e direcção para os eixos 2A , 2B. 

 71. Para defmir completamente as transformações, que 

 soflVe um grupo de dous binários gyrantes resultantes de um 

 systema de binários parallelos a um plano dado, resta-nog 

 unicamente indicar a variação , que experimentão as direc- 

 ções dos braços m, m> em relação á variação de direcção 



