DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 9S 



das forças A' , V, , isto ú , em virtude da rotação do syste- 



maA-OF'.' 



Sejão ainda Om, Om' (fig. 11) os braços correspondentes 

 a doiíssemiiliametros conjugados daellipse dereducção; XOV 

 a posição respectiva dos eixos moveis ; Om , Om', A OY'. 

 oulra posição qualquer dos braços, e eixos coordenados re- 

 si)ectivos. , 



Quadrando e sommando as equações (32, 36), e proce- 

 dendo semelhantemente com as equações (33, 37), obtere- 

 mos 



^»=Cos' a (S»xXf r»yA') +Sen' a (E' x F+£' j( Y) +S Sen a Cos o (I xXz x Y+XyX^yY); 

 B"=Sen»a (£' X Jf+E' y .V) +Cos' a (£' i r+E» y V) — 2 Sen a Cos a (r iXr I y+S y Z i: y y ) ; 



isto é, se suppozermos que oS diâmetros 2^4, , 2B não 

 sào os eixos, teremos pelas formulas (20, 21 , 22) 



J''=A* Cos= a-fJ?,* Sen» a+2 ^,5, Sen a Cos a Cos {m'X—mX); 

 • B'-=A^ Sen» a-^B,- Cos» a — ^J^B, Sen a Cos a Cos (m'X—mX); 



OU , chamando co o angulo que entre si fazem os semidia- 

 mctros yJ^ , Bi 



A'*=A;' Cos' a-^B^ Sen' a + 2 A,B, Sen a Cos a Cos cú; 



JS''=^,' Sen' a-^B,^ Cos' a — 2 ^,2?, Sen a Cos a Cos co. 



Mas se para maior simplicidade da relação que preten- 

 demos determinar, suppozermos que A^ , B, sào os se- 

 luicixos A, B, as equações precedentes reduzem-se a 



A"=A'' Cos' a-+-J3' Sen' a) 



> (42). 



B"=A* Sen' a + i?' Cos' aj 



Ora sendo «, a' os ângulos que A\ B' fazem com A te- 

 mos , como é sabido 



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