98 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



drante, e «i do quadrante seguinte a a; e que no systema 

 inverso a correspondência de a, « é inteiramente a nies- 

 nia unia vez que mudemos o signal de a. 

 Das equações (48) se concíue 



fe==-^g'« (49) 



relação notável por ser independente dos semieixos A, B. 

 Tl. As equações (-18) podem ser representadas por uma 

 construcção geométrica muito simples. 8eja^iliM' (fig. 12) 

 a ellipse de reducção; sobre o eixo ^45 correspondente a 

 A descreva-se um circulo ANN' ; para qualquer rotação dos 

 eixos moveis sejão designadas as direcções dos semidiame- 

 tros que representão os braços dos binários pelas cordas 

 supplenientares BM , AM: no systema directo suppor-se-ha 

 que X, corresponde á direcção ÉM, e F^ á direcção A3I: o 

 contrario terá logar no systema inverso. 



Suppondo iViV' perpendicular a AB , teremos no sys- 

 tema directo 



«S «= -^ tg « = ^ tg MBP = ts NBP: 

 Cot a = — ^ ig «'= ^ tg MJP = ts NJP = Cot NBP, logo a=NBPl 



Vê-se pois que gyrando N no sentido directo na circum- 

 ferencia ANBN', e indicando NBA a rotação directa dos 

 eixos moveis em relação á jiosição que elles tomão quando 

 o braço m tem a direcção OA, o ponto correspondente M 



na ellipse indicanl as direcções respectivas B3f, AM dos 

 braços m , ni'. 



E' fácil de demonstrar por um modo análogo, que quan- 

 do o systema for inverso, serão correspondentemente BM, 

 MA as direcções dos braços w, ííí' relativas á rotação in- 

 versa ABN' do eixo OA''. 



73. Podemos também exprimir a rotação a por meio 

 do angulo « dos diâmetros conjugados, e pela grandeza 

 dos eixos. Para isso deduziremos das equações (48) , sup- 

 pondo directo o .systema dos binários resultantes, 



