Das sciencias de lisboa, 9» 



— Cot a=Tj tg (« + «)= -jj- . ; ; = ~Q 2? 



= 4ji£,^+iíli£^, donde 



— ^B Cot a-h£» tg ^==AB tg aH-^* tg «, 



que se reduz a 



tg' «+ ^^^^ tg .tga + l=0 (50). 



Esta equação visivelmente dá quatro valores para a, que 

 serão a, , 90° — a^ , a-t- 180°, 270° — a,. Como em uma el- 

 lipsc qualquer ha sempre dous systemas de diâmetros con- 

 jugados, que entre si fazem um angulo dado, e como era 

 cada um desses systemas se podem tomar os braços ni , m' 



em sentidos oppostos, teremos representadas as quatro so- 

 luções , a que correspondem os valores de a dados pela e- 

 quação (50), advertindo que essa equação tem logar sem 

 alteração para o systema inverso, porquanto, pelas equa- 

 ções (48), passa-se de um dos systemas para o outro mu- 

 dando a, Cl) em — n, — u. 



74. A equação (5o) pôde exprimir-se por meio dos se- 

 midiametros A', B' attendendo ás relações 



A'+B'=A"+B''; AB = A'B' Sen.; 

 das quaes se deduz 



Jogo (50) muda-se ena 



, , . \/A"*-hB'*-^-2 A" B'^ Cos' . , 



Ig^ a+ V ^r^rc^^ tga+l = 0. 



76. Oa resultados a que chegámos (§§ 70, 71) acerca daá 



