DAS SCIENCIAS DE LISBOA; loi 



X; X,"— Y,' Y," ~ pe A7— p'e' Y,' ^ ^ 



Se fizermos mOX=<t; ni'OX=<i' , teremos 



p = m Cos a; e = m Sen a ; /)':= — m' Cos a' ; e'= m' Sfill «' (iS) 



e por conseguinte o ultimo valor {52) será 



. YY *""* /'Sen «' Cos > — Sen a Cos <í'J X, Y, 



m' AVtien « Cos a-i-//i" y,^ Seu »'Cos «' * 



ou fazendo mOm'=(a 



I YY= mtn/_XYj_S,en a ., . . 



^ «i' A-.^" Sen « Cos a -+- »i" F." Sen «' Cos -' " " ' ''' 



Sendo «'^«-t- «, vô-se que para qualquer posit^ão dos ei- 

 xos OX, OY , apenas varia tg XY j)ela variação , que no 

 seu denoniinador experimentar a. ; logo pode dar-se a tg XY 

 uma grandeza qualquer, com tanto que a formula (54) não 

 dé Sen 2» imaginário, poisque (54) nãodá nunca Sen^ 2 a^l. 

 Se pretendermos que seja XY = 90°, faremos 



»n» A7 Sen . Cos a + m" Y," Sen J Cos J=o. . . f55j. 



Também em presença das equações f 53 , 51^1, acharemos 



n' X,' Cos* cL+m" )•,» Cos» «'==/)» ^,»+yí F,»=a'A7'+a= );«=a»,V . . . (56) 

 »« Ar,»Sen'«+m" 1',' Sen» ai=e« .Y,»+ci» Yt'=b' X, '"+(,' i\"'=l,'\'^. . .(57). 



As equações (55, 5G , 57) mostrão que dando a A', B\ A, 

 B as grandezas, e direcções que indicámos (§§ 69 , 70), as 

 duas primeiras sào semidiametros conjugados da ellipse cu- 

 jos scmieixos são A, B. 



76. Determinemos finalmente a ligação entre os ângulos 

 a , a', e a = AaX : teremos 



tga = ^;tg.=^;tg.-=-^,|;=4=|;,do.do 



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